Giải bài tập Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{BAC} = 60 °$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\vec{AD} = \frac{7}{12} \vec{AC}$

a) Tính $\vec{AB} . \vec{AC}$

b) Biểu diễn $\vec{AM}, \vec{BD}$ theo $\vec{AB}, \vec{AC}$

c) Chứng minh AM ⊥ BD

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: $\vec{AB} . \vec{AC} = |\vec{AB}| . |\vec{AC}| . \cos (\vec{AB}, \vec{AC})$

$= AB . AC . \cos \hat{BAC} = 2.3 . \cos 60 ° = 3$

+ Do M là trung điểm của BC nên với điểm A ta có:

$\vec{AB} + \vec{AC} = 2 \vec{AM}$

$\Rightarrow \vec{AM} = \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AC}) = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}$

Do đó: $\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}$

+ Ta có: $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = (- \vec{AB}) + \vec{AD}$

Mà $\vec{AD} = \frac{7}{12} \vec{AC}$

Nên $\vec{BD} = (- \vec{AB}) + \frac{7}{12} \vec{AC}$

$= - \vec{AB} + \frac{7}{12} \vec{AC}$

Vậy $\vec{BD} = - \vec{AB} + \frac{7}{12} \vec{AC}$

c) Ta có:

$\vec{AM} . \vec{BD} = (\frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}) . (- \vec{AB} + \frac{7}{12} \vec{AC})$

$= \frac{- 1}{2} {\vec{AB}}^{2} + \frac{7}{24} \vec{AB} . \vec{AC} - \frac{1}{2} \vec{AC} . \vec{AB} + \frac{7}{24} {\vec{AC}}^{2}$

$= \frac{- 1}{2} . {AB}^{2} + \frac{7}{24} . \vec{AB} . \vec{AC} - \frac{1}{2} . \vec{AB} . \vec{AC} + \frac{7}{24} . {AC}^{2}$

$= \frac{- 1}{2} . 2^{2} + \frac{7}{24} . 3 - \frac{1}{2} . 3 + \frac{7}{24} . 3^{2} = 0$

Suy ra: $\vec{AM} . \vec{BD} = 0$

Vậy AM ⊥ BD

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\vec{MN} . \vec{NM} = - 4$ thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A. MN = 4;

B. MN = 2;

C. MN = 16;

D. MN = 256.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) < 90 °$ thì $\vec{a} . \vec{b} < 0$

B. Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) > 90 °$ thì $\vec{a} . \vec{b} > 0$

C. Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) < 90 °$ thì $\vec{a} . \vec{b} > 0$

D. Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) \neq 90 °$ thì $\vec{a} . \vec{b} < 0$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Tính $\vec{a} . \vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, (\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$

b) $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 6, (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$

c) $|\vec{a}| = 2, \vec{b} = 3, \vec{a} và \vec{b} cùng hướng$

d) $|\vec{a}| = 2, \vec{b} = 3, \vec{a} và \vec{b} ngược hướng$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) $\vec{AB} . \vec{AC}$

b) $\vec{AC} . \vec{BD}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

${AB}^{2} + \vec{AB} . \vec{BC} + \vec{AB} . \vec{CA} = 0$

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\vec{AB} . \vec{AH} = \vec{AC} . \vec{AH}$

b) $\vec{AB} . \vec{BC} = \vec{HB} . \vec{BC}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi.

Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Cl2+H2O+H2S → H2SO4+HCl H2S+I2 → HI+S CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3

Công Thức Vật Lý

Năng lượng điện từ trong mạch dao động LC - vật lý 12 Động năng của e trong điện trường - vật lý 12

Giải bài tập Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý