Giải bài tập Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 4. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Dựng AD vuông góc với hai bên bờ sông, khi đó AD là độ rộng của khúc sông chạy qua vị trí của người đó đang đứng. Ta cần tính khoảng cách AD.
Xét tam giác ABC ta có: (tính chất góc ngoài tại đỉnh B của tam giác)
Suy ra
Lại có
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Suy ra
Ta có:
Tam giác ADC vuông tại D nên
Vậy độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là 52,0 m.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, .
Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;
c) Diện tích của tam giác;
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;
e) với M là trung điểm của BC.
Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2,
B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°.
Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.
Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào để có thể biết được số đo góc của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau: (Hình 70)
- Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm;
- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.
Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được , từ đó suy ra độ lớn góc xOy.
Em hãy cho biết số đo góc xOy ở Hình 69 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 71):
- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;
- Đo khoảng cách AB được 1 200 m.
Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 73). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m,
Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, (Hình 74).
a) Biểu thị các vectơ theo
b) Tính các tích vô hướng
c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC
Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì với E là điểm bất kì;
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với M, N là hai điểm bất kì;
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M, N là hai điểm bất kì.
Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực làm cho vật di chuyển).
