Giải bài tập Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 4. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD+CE=AE với E là điểm bất kì; 

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA+MB+2IN=2MN với M, N là hai điểm bất kì; 

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA+MB+MC-3MN=3NG với M, N là hai điểm bất kì. 

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

 


Vì ABCD là hình bình hành nên AC=AB+AD

Với E là điểm bất kì ta có:

AB+AD+CE=AC+CE=AE

Vậy AB+AD+CE=AE với E là điểm bất kì. 

b)

 

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: MA+MB=2MI

Do đó, với điểm N bất kì, ta có: 

MA+MB+2IN=2MI+2IN

=2MI+IN=2MN

Vậy MA+MB+2IN=2MN với M, N là hai điểm bất kì. 

c) 

 

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có: 

MA+MB+MC=3MG

Khi đó với điểm N bất kì ta có: 

MA+MB+MC-3MN=3MG-3MN

=3MG+-MN=3MG+NM

=3NM+MG=3NG

Vậy MA+MB+MC-3MN=3NG với M, N là hai điểm bất kì. 

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BAC^=120°

Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;

c) Diện tích của tam giác;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

e) AB.AC, AM.BC với M là trung điểm của BC.

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2

B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°.

Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.

Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào để có thể biết được số đo góc của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau: (Hình 70)

- Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm; 

- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm. 

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cosxOy^, từ đó suy ra độ lớn góc xOy. 

Em hãy cho biết số đo góc xOy ở Hình 69 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 71):

- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°; 

- Đo khoảng cách AB được 1 200 m. 

Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

 


Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 73). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, MON^=135°

Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? 

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD^=60° (Hình 74).

 


a) Biểu thị các vectơ BD, AC theo AB, AD

b) Tính các tích vô hướng AB.AD, AB.AC, BD.AC

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực F1, F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc F1, F2=α làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực F1, F2 làm cho vật di chuyển).

 

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra