Giải bài tập Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 5: Tích của một số với một vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) AP+12BC=AN

b) BC+2MP=BA

Đáp án và cách giải chi tiết:

 

a) Vì P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: PN // BC và PN=12BC.

Khi đó hai vectơ PN  BC cùng hướng và PN=12BC

Suy ra: PN=12BC

Do đó: AP+12BC=AP+PN=AN

Vậy AP+12BC=AN

b) M và P lần lượt là trung điểm của BC và AB nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: MP // AC và MP=12AC.

Lại có hai vectơ MP  CA cùng hướng và MP=12CA nên MP=12CA hay CA=2MP

Khi đó ta có: BC+2MP=BC+CA=BA

Vậy BC+2MP=BA

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. MN=2PQ

B. MQ=2NP

C. MN=-2PQ

D. MQ=-2NP

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn AC=12AB

b) Xác định điểm D thỏa mãn AD=-12AB

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử 𝐴𝐵=𝑎𝐴𝐶=𝑏. Biểu diễn các vectơ BC, BD, BE, AD, AE𝐵𝐶,𝐵𝐷,𝐵𝐸,𝐴𝐷,𝐴𝐸 theo 

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) EA+EB+EC+ED=4EG

b) EA=4EG

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG=34AE

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt 𝐴𝐵=𝑎,  𝐴𝐷=𝑏 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ 𝐴𝐺,  𝐶𝐺 theo hai vectơ 

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

a) Biểu thị mỗi vectơ AD, DH, HE theo hai vectơ AB, AC.

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra