Giải bài tập Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 5: Tích của một số với một vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\vec{EA} + \vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED} = 4 \vec{EG}$ $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$

b) $\vec{EA} = 4 \vec{EG}$ $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\vec{AG} = \frac{3}{4} \vec{AE}$ $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có M là trung điểm của AB nên $\vec{GA} + \vec{GB} = 2 \vec{GM}$

Tương tự N là trung điểm CD nên $\vec{GC} + \vec{GD} = 2 \vec{GN}$

Lại có G là trung điểm của MN nên $\vec{GM} + \vec{GN} = \vec{0}$

Khi đó: $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 2 \vec{GM} + 2 \vec{GN} = 2 (\vec{GM} + \vec{GN}) = \vec{0}$

Ta có:

$\vec{EA} + \vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED}$

$= (\vec{EG} + \vec{GA}) + (\vec{EG} + \vec{GB}) + (\vec{EG} + \vec{GC}) + (\vec{EG} + \vec{GD})$

$= 4 \vec{EG} + (\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD})$

$= 4 \vec{EG} + \vec{0} = 4 \vec{EG}$

Vậy $\vec{EA} + \vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED} = 4 \vec{EG}$

b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên $\vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED} = \vec{0}$

Thay vào câu a) ta có: $\vec{EA} + \vec{0} = 4 \vec{EG}$

Vậy $\vec{EA} = 4 \vec{EG}$

c) Theo câu b ta có: $\vec{EA} = 4 \vec{EG}$ nên hai vectơ $\vec{EA}, \vec{EG}$ cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA

Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.

Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.

Vì EA = 4 EG nên $AG = \frac{3}{4} AE$

Hai vectơ $\vec{AG} và \vec{AE}$ cùng hướng

Do đó: $\vec{AG} = \frac{3}{4} \vec{AE}$

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G M} + 2 \vec{G N} = 2 (\vec{G M} + \vec{G N}) = \vec{0}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{MN} = 2 \vec{PQ}$ $\vec{M N} = 2 \vec{P Q}$

B. $\vec{MQ} = 2 \vec{NP}$ $\vec{M Q} = 2 \vec{N P}$

C. $\vec{MN} = - 2 \vec{PQ}$

D. $\vec{MQ} = - 2 \vec{NP}$ $\vec{M Q} = - 2 \vec{N P}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{AC} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{AD} = - \frac{1}{2} \vec{AB}$ $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{AP} + \frac{1}{2} \vec{BC} = \vec{AN}$ $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$

b) $\vec{BC} + 2 \vec{MP} = \vec{BA}$ $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{BC}, \vec{BD}, \vec{BE}, \vec{AD}, \vec{AE}$ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$

$\vec{a}, \vec{b}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

$\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}, \vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$

a) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{AD}, \vec{DH}, \vec{HE}$ theo hai vectơ $\vec{AB}, \vec{AC}$ . $\vec{A B}, \vec{A C}$

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Al+NH3 → AlN+H2 NH3+CuCl2 → [Cu(NH3)4]Cl2 Ba(OH)2+CuCl2 → BaCl2+Cu(OH)2 HCl+K2Cr2O7+SnCl2 → H2O+KCl+CrCl3+SnCl4 CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4

Công Thức Vật Lý

Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường. Xác định số vân sáng trên MN chứa vân trung tâm - vật lý 12 Công của lực điện theo hiệu điện thế

Giải bài tập Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý