Giải bài tập Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 5: Tích của một số với một vectơ. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{BC}, \vec{BD}, \vec{BE}, \vec{AD}, \vec{AE}$ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$

$\vec{a}, \vec{b}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

+ Ta có:

$\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} = - \vec{AB} + \vec{AC} = - \vec{a} + \vec{b}$

+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên $BD = \frac{1}{3} BC$

Mà $\vec{BD} và \vec{BC}$ cùng hướng nên $\vec{BD} = \frac{1}{3} \vec{BC}$

Suy ra: $\vec{BD} = \frac{1}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

Vậy $\vec{BD} = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

+ Hai vectơ $\vec{BE}, \vec{BC}$ cùng hướng và $BE = \frac{2}{3} BC$ nên $\vec{BE} = \frac{2}{3} \vec{BC}$

Suy ra: $\vec{BE} = \frac{2}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

Vậy $\vec{BE} = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

+ Ta có:

$\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{a} + (- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$

$= (1 - \frac{1}{3}) \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

$= \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

Vậy $\vec{AD} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

+ Ta có:

$\vec{AE} = \vec{AB} + \vec{BE} = \vec{a} + (- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b})$

$= (1 - \frac{2}{3}) \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

$= \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

Vậy $\vec{AE} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{MN} = 2 \vec{PQ}$ $\vec{M N} = 2 \vec{P Q}$

B. $\vec{MQ} = 2 \vec{NP}$ $\vec{M Q} = 2 \vec{N P}$

C. $\vec{MN} = - 2 \vec{PQ}$

D. $\vec{MQ} = - 2 \vec{NP}$ $\vec{M Q} = - 2 \vec{N P}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{AC} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{AD} = - \frac{1}{2} \vec{AB}$ $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{AP} + \frac{1}{2} \vec{BC} = \vec{AN}$ $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$

b) $\vec{BC} + 2 \vec{MP} = \vec{BA}$ $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\vec{EA} + \vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED} = 4 \vec{EG}$ $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$

b) $\vec{EA} = 4 \vec{EG}$ $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\vec{AG} = \frac{3}{4} \vec{AE}$ $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

$\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}, \vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$

a) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{AD}, \vec{DH}, \vec{HE}$ theo hai vectơ $\vec{AB}, \vec{AC}$ . $\vec{A B}, \vec{A C}$

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

NaOH+H2SiO3 → H2O+Na2SiO3 CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3 H2O2+NH4OH+As2S3 → (NH4)2SO4+H2O+(NH4)3AsO4

Công Thức Vật Lý

Công thức xác định quãng đường của vật trong chuyển động thẳng biến đổi đều. Chu kì của quang điện tử khi vào từ trường vuông góc - vật lý 12 Độ lệch pha của hai sóng tại M - Vật lý 12 Công của lực ma sát trên mặt nghiêng hoặc lực tác dụng lệch góc

Giải bài tập Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý