Giải bài tập Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Giả sử toà nhà là AB, AB = 18,5 m; giác kế AC = 1,5 m; chiều cao của cái cây là DE; khoảng cách từ tòa nhà tới cây là BD = 30 m; góc tạo bởi phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là , góc tạo bởi phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là . Ta cần tính DE.

Hình vẽ mô phỏng:

Ta có: BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20 (m).

Tam giác BCD vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = BC² + BD² = 20² + 30² = 1300 (m) ⇒ .

Lại có:

CF // BD ⇒ (so le trong)

Tam giác CDE có (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Áp dụng định lí sin trong tam giác CDE ta có:

Vậy chiều cao của cây khoảng 6,9 m.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, $\hat{C} = 120 °$ $\hat{C} = 120 °$ . Tính:

a) Độ dài cạnh AB;

b) Số đo các góc A, B;

c) Diện tích tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, $\hat{A} = 120 °$ $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài cạnh AC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, $\hat{B} = 100 °$ $\hat{B} = 100 °$ ; $\hat{C} = 45 °$ $\hat{C} = 45 °$ . Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC;

b) Diện tích tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và $\hat{ACB} = 105 °$ $\hat{A C B} = 105 °$ (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để do khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,…) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:

Từ vị trí A, đo góc nghiêng α so với bờ biển tới một vị trí C quan sát được trên đảo. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khoảng d và tiếp tục đo góc nghiêng β so với bờ biển tới vị trí C đã chọn (Hình 18). Bằng cách giải tam giác BAC, họ tính được khoảng cách AC.