Giải bài tập Toán 9 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải cho tiết Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tìm hiểu tỉ số lượng giác của góc nhọn là sin, côsin, tang, côtang, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác và các bài toán liên quan thực tế
Giải bài tập Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Khởi động trang 60 Toán 9 Tập 1
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Khởi động trang 60 Toán 9 Tập 1
Khám phá 1 trang 60 Toán 9 Tập 1
Cho góc nhọn góc mOn = α. Lấy hai điểm A và A' trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A' vuông góc với On cắt Om lần lượt tại B và B'. Khám phá 1 trang 60 Toán 9 Tập 1
Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có góc B = 90° ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1
Vận dụng 1 trang 61 Toán 9 Tập 1
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 60). Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Vận dụng 1 trang 61 Toán 9 Tập 1
Khám phá 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°. Khám phá 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
Thực hành 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau. Thực hành 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
Vận dụng 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
Tìm chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Vận dụng 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
Khám phá 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
Tính các tỉ số lượng giác của góc α và của góc 90° – α trong Hình 8 theo a, b, c. Khám phá 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
Thực hành 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
So sánh: sin 72° và cos 18°; cos 72° và sin 18°; tan 72° và cot 18°. Cho biết sin 18° ≈ 0,31; tan 18° ≈ 0,32. Tính cos 72° và cot 72°. Thực hành 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
Vận dụng 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x ≈ 0,78 và cot x ≈ 1,25. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Vận dụng 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
Thực hành 4 trang 65 Toán 9 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút). Thực hành 4 trang 65 Toán 9 Tập 1
Vận dụng 4 trang 65 Toán 9 Tập 1
Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng 40°. Đo độ dài các cạnh rồi dùng các số đo để tính các tỉ số lượng giác của góc 40°. Kiểm tra lại các kết quả vừa tính bằng máy tính cầm tay. Vận dụng 4 trang 65 Toán 9 Tập 1
Bài 1 trang 66 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau. Bài 1 trang 66 Toán 9 Tập 1
Bài 2 trang 66 Toán 9 Tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau. Bài 2 trang 66 Toán 9 Tập 1
Bài 3 trang 66 Toán 9 Tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°. Bài 3 trang 66 Toán 9 Tập 1
Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau. Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1
Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau. Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1
Bài 6 trang 66 Toán 9 Tập 1
Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc α. Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m (Hình 10). Tính góc α (kết quả làm tròn đến độ). Bài 6 trang 66 Toán 9 Tập 1
Bài 7 trang 66 Toán 9 Tập 1
Một cái thang 12 m được đặt vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m (Hình 11). Tính góc α tạo bởi thang và tường. Bài 7 trang 66 Toán 9 Tập 1
Giải bài tập Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1
Làm thế nào để tính chiều cao BC khi biết khoảng cách AB và góc A trong hình bên? Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1
Khám phá 1 trang 67 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1). Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao lại có các đẳng thức: b = a . sin B; c = a . cos B. Khám phá 1 trang 67 Toán 9 Tập 1
Thực hành 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Thực hành 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Thực hành 2 trang 68 Toán 9 Tập 1
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Thực hành 2 trang 68 Toán 9 Tập 1
Vận dụng 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Một cần cẩu đang nâng một khối gõ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Vận dụng 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Khám phá 2 trang 69 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC (Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác. Giải thích cách tính. Khám phá 2 trang 69 Toán 9 Tập 1
Vận dụng 2 trang 70 Toán 9 Tập 1
Trong Hình 9, cho OH = 4 m, góc AOH = 42°, góc HOB = 28°. Tính chiều cao AB của dây. Vận dụng 2 trang 70 Toán 9 Tập 1
Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1
Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và góc BAC = 68° (Hình 10). Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1
Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, góc ABC = 22°, góc ACB = 30°. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1
Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1
Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11). Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1
Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4
Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, góc C = 60°. Độ dài hai cạnh còn lại là. Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là. Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1
Giá trị của biểu thức B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70° là. Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1
Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27° (Hình 1). Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1
Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là. Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác MNP có góc N = 70°, góc P = 38°, đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài của cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng. Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1
Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 8 trang 72 Toán 9 Tập 1
Một chiếc máy bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Bài 8 trang 72 Toán 9 Tập 1
Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1
Tìm số đo góc α biết rằng sin α = 0,25; cos α = 0,75; tan α = 1; cot α = 2. Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1
Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1
Bài 11 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng đẳng thức sau. Bài 11 trang 73 Toán 9 Tập 1
Bài 12 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho góc nhọn α biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α. Bài 12 trang 73 Toán 9 Tập 1
Bài 13 trang 73 Toán 9 Tập 1
Tính giá trị của biểu thức. Bài 13 trang 73 Toán 9 Tập 1
Bài 14 trang 73 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác OPQ vuông tại O có góc P = 39° và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ. Bài 14 trang 73 Toán 9 Tập 1
Bài 15 trang 73 Toán 9 Tập 1
Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38° và 44°. Bài 15 trang 73 Toán 9 Tập 1
Bài 16 trang 73 Toán 9 Tập 1
Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60° (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Bài 16 trang 73 Toán 9 Tập 1