Giải bài tập Vận dụng 4 trang 65 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 4 trang 65 Toán 9 Tập 1. Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
a) Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng 40°. Đo độ dài các cạnh rồi dùng các số đo để tính các tỉ số lượng giác của góc 40°. Kiểm tra lại các kết quả vừa tính bằng máy tính cầm tay.
b) Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm. Tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn. Dùng thước đo góc để đo các góc nhọn. Kiểm tra lại các kết quả bằng máy tính cầm tay.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vẽ tam giác vuông có một góc bằng 40°.
• Chẳng hạn tam giác ABC vuông tại A có 
.
• Ta đo độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là:
AB = 5 cm, AC = 4 cm và BC ≈ 6,4 cm.
• Từ các độ dài các cạnh đo được, ta có các tỉ số lượng giác của góc 40° như sau:
• Kiểm tra lại bằng máy tính, ta có:
sin 40° ≈ 0,64; cos 40° ≈ 0,77;
tan 40° ≈ 0,84; cot 40° ≈ 1,19.
Nhận xét: Tỉ số lượng giá sau khi vẽ hình, đo độ dài các cạnh và tính so với tính bằng máy tính cầm tay, ta thu được hai kết quả gần bằng nhau.
b) Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm.
• Chẳng hạn tam giác MNP vuông có MP = 3 cm, MN = 4 cm, NP = 5 cm.
Ta có MP2 + MN2 = 32 + 42 = 52 = NP2.
Theo định lí Pythagore, ta có tam giác MNP vuông tại M.
• Các tỉ số lượng giác của góc N là:
• Vì tam giác MNP vuông tại M nên 
và 
là hai góc phụ nhau.
Khi đó, các tỉ số lượng giác của góc P là:
Dùng thước đo góc, ta có: 
.
Từ các tỉ số lượng giác ở trên, sử dụng máy tính cầm tay, ta thu được kết quả xấp xỉ kết quả khi đo góc.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 60 Toán 9 Tập 1
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với 
, so sánh các tỉ số 
và 
.
Khám phá 1 trang 60 Toán 9 Tập 1
Cho góc nhọn 
. Lấy hai điểm A và A' trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A' vuông góc với On cắt Om lần lượt tại B và B'.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA'B' ?
b) So sánh các cặp tỉ số:
và 
; 
và 
; 
và 
.
Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có 
ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Vận dụng 1 trang 61 Toán 9 Tập 1
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với 
, so sánh các tỉ số 
và 
.
Khám phá 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30° và góc 60°.
Vận dụng 2 trang 62 Toán 9 Tập 1
Tìm chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Khám phá 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc α và của góc 90° – α trong Hình 8 theo a, b, c.
b) So sánh 
và 
, 
và 
, 
và 
, 
và 
.
Thực hành 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
a) So sánh: sin 72° và cos 18°; cos 72° và sin 18°; tan 72° và cot 18°.
b) Cho biết sin 18° ≈ 0,31; tan 18° ≈ 0,32. Tính cos 72° và cot 72°.
Vận dụng 3 trang 63 Toán 9 Tập 1
Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x ≈ 0,78 và cot x ≈ 1,25. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Thực hành 4 trang 65 Toán 9 Tập 1
a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn):
22°; 52°; 15°20'; 52°18'.
b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút):
sin x = 0,723; cos y = 0,828;
tan z = 3,77; cot t = 1,54.
Bài 1 trang 66 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
a) BC = 5 cm; AB = 3 cm;
b) BC = 13 cm; AC = 12 cm;
c) BC = 
cm; AB = 5 cm;
d) AB = 
; AC = a.
Bài 3 trang 66 Toán 9 Tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:
a) sin 60°;
b) cos 75°;
c) tan 80°.
Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:
a) 26°;
b) 72°;
c) 81°27'.
Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:
a) cos α = 0,6;
b) tan α = 
.
Bài 6 trang 66 Toán 9 Tập 1
Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc α. Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m (Hình 10). Tính góc α (kết quả làm tròn đến độ).
Bài 7 trang 66 Toán 9 Tập 1
Một cái thang 12 m được đặt vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m (Hình 11). Tính góc α tạo bởi thang và tường.
