Giải bài tập Toán 9 Bài 3. Góc ở tâm. Góc nội tiếp | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3. Góc ở tâm. Góc nội tiếp. Cung, số đo cung, số đo góc nội tiếp
Khởi động trang 90 Toán 9 Tập 1
Hình ngôi sao năm cánh trong Hình a được vẽ lại như Hình b. Phần tô màu xanh trên đường tròn từ điểm A đến điểm B được gọi là gì? Làm thế nào để biểu diễn số đo của nó?
Khám phá 1 trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Nêu nhận xét về đỉnh và cạnh của 
.
Thực hành 1 trang 90 Toán 9 Tập 1
Tính số đo góc ở tâm 
và 
trong Hình 3. Biết AC và BE là hai đường kính của đường tròn (O).
Vận dụng 1 trang 91 Toán 9 Tập 1
Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay:
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ;
b) Từ 9 giờ đến 12 giờ.
Khám phá 2 trang 91 Toán 9 Tập 1
Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm A và B.
Khám phá 3 trang 91 Toán 9 Tập 1
Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7). Ta coi số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
a) Xác định số đo của cung AB.
b) So sánh số đo của hai cung 
và 
.
Thực hành 2 trang 92 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung 
và 
.
Vận dụng 2 trang 92 Toán 9 Tập 1
Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10).
Khám phá 4 trang 92 Toán 9 Tập 1
Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ 
sao cho 
và tia OB ở giữa hai tia OA, OC (Hình 11). Tính số đo của các cung 
.
Thực hành 3 trang 93 Toán 9 Tập 1
Trên cung AB có số đo 90° của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15°. Tính số đo của cung MB.
Vận dụng 3 trang 93 Toán 9 Tập 1
Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giác của 
và 
. Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O), (Hình 12). Tính số đo của 
.
Khám phá 5 trang 93 Toán 9 Tập 1
Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc 
góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Thực hành 4 trang 93 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (I) và tính số đo của các góc nội tiếp đó.
Vận dụng 4 trang 93 Toán 9 Tập 1
Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF?
Khám phá 6 trang 94 Toán 9 Tập 1
Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp 
chắn cung AB trên đường tròn (O). Cho biết 
.
a) Tính số đo 
.
b) Dùng thước đo góc để tìm số đo 
.
c) Có nhận xét gì về hai số đo của 
và 
?
Thực hành 5 trang 96 Toán 9 Tập 1
Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho 
, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ 
và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:
a) 
.
b) 
.
Vận dụng 5 trang 96 Toán 9 Tập 1
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì 
gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút 
.
Bài 1 trang 97 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.
Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung 
.
Bài 3 trang 97 Toán 9 Tập 1
Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.
a) Tính số đo mỗi cung.
b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng 
.
Bài 4 trang 97 Toán 9 Tập 1
Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?
a) 2 giờ;
b) 8 giờ;
c) 21 giờ.
Bài 5 trang 97 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và 
. Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
trong mỗi hình vẽ sau.
Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng 
.