Giải bài tập Toán 9 Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông. Giải tam giác vuông. Giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1
Làm thế nào để tính chiều cao BC khi biết khoảng cách AB và góc A trong hình bên?
Khám phá 1 trang 67 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao lại có các đẳng thức: b = a . sin B; c = a . cos B.
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao lại có các đẳng thức: b = c . tan B; c = b . cot B.
Thực hành 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
a) 
;
b) 
.
Thực hành 2 trang 68 Toán 9 Tập 1
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Vận dụng 1 trang 68 Toán 9 Tập 1
Một cần cẩu đang nâng một khối gõ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Khám phá 2 trang 69 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC (Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác. Giải thích cách tính.
Vận dụng 2 trang 70 Toán 9 Tập 1
Trong Hình 9, cho OH = 4 m, 
. Tính chiều cao AB của dây.
Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1
Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và 
(Hình 10).
Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, 
.
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.
b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1
Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11).
Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, 
.
a) Tính chiều cao h của con dốc.
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.