Giải bài tập Toán 11 Chuyên đề 2. Lý thuyết đồ thị | Chân trời sáng tạo
Chuyên đề 2. Lý thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất.
Giải bài tập Bài 1. Đồ thị.
Khởi động trang 44 Chuyên đề Toán 11
Khởi động trang 44 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 1 trang 44 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 1 trang 44 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 2 trang 46 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 2 trang 46 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 1 trang 46 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 1 trang 46 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 2 trang 48 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 2 trang 48 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng 1 trang 46 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng 1 trang 46 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng 2 trang 48 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng 2 trang 48 Chuyên đề Toán 11: Có hay không một đồ thị có ba đỉnh, trong đó hai đỉnh có bậc bằng 2 và một đỉnh có bậc bằng 3?
Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 11
Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 11: Hãy chỉ ra các đỉnh, các cạnh, số đỉnh, số cạnh của mỗi đồ thị như Hình 12.
Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 11
Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 11
Bài 3 trang 49 Chuyên đề Toán 11
Bài 3 trang 49 Chuyên đề Toán 11: Một đồ thị có bốn đỉnh có bậc lần lượt là 2; 3; 4; 3. Tính số cạnh của đồ thị và vẽ đồ thị này.
Bài 4 trang 49 Chuyên đề Toán 11
Bài 4 trang 49 Chuyên đề Toán 11
Bài 5 trang 49 Chuyên đề Toán 11
Bài 5 trang 49 Chuyên đề Toán 11
Bài 6 trang 49 Chuyên đề Toán 11
Bài 6 trang 49 Chuyên đề Toán 11
Giải bài tập Bài 2. Đường đi Euler và đường đi Hamilton.
Khởi động trang 49 Chuyên đề Toán 11
Khởi động trang 49 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 2 trang 51 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 2 trang 51 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 3 trang 52 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 3 trang 52 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 2 trang 54 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 2 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị sau có đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Thực hành 3 trang 57 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 3 trang 57 Chuyên đề Toán 11: Hãy chỉ ra rằng mỗi đồ thị sau đây có chu trình Hamilton.
Vận dụng 1 trang 54 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng 1 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Hãy giải đáp câu hỏi của người dân Königsberg ở Hoạt động khởi động (còn gọi là bài toán Bảy cây cầu).
Vận dụng 2 trang 58 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng 2 trang 58 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 1 trang 54 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 1 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị sau đây có chu trình Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Bài 1 trang 58 Chuyên đề Toán 11
Bài 1 trang 58 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 23 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Bài 2 trang 58 Chuyên đề Toán 11
Bài 2 trang 58 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị ở Hình 24 có đường đi Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Bài 3 trang 58 Chuyên đề Toán 11
Bài 3 trang 58 Chuyên đề Toán 11: Chỉ ra một chu trình Hamilton của đồ thị ở Hình 25.
Bài 4 trang 58 Chuyên đề Toán 11
Bài 4 trang 58 Chuyên đề Toán 11: Chỉ ra một đường đi Hamilton của đồ thị ở Hình 26.
Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 11
Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Có bốn khu phố A, B,C và D được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 27. Có hay không cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát? Nếu có, hãy chỉ ra một cách đi như vậy
Bài 6 trang 59 Chuyên đề Toán 11
Bài 6 trang 59 Chuyên đề Toán 11
Giải bài tập Bài 3. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất.
Khởi động trang 59 Chuyên đề Toán 11
Khởi động trang 59 Chuyên đề Toán 11: Phần mềm chỉ đường thường chỉ ra đường đi ngắn nhất khi người dùng muốn tìm đường đi từ một địa điểm đến một địa điểm khác. Làm thế nào để tìm ra đường đi đó?
Khám phá 1 trang 59 Chuyên đề Toán 11:
Khám phá 1 trang 59 Chuyên đề Toán 11:
Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 11
Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.
Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 2 trang 65 Chuyên đề Toán 11
Thực hành 2 trang 65 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng trang 65 Chuyên đề Toán 11
Vận dụng trang 65 Chuyên đề Toán 11
Bài 1 trang 66 Chuyên đề Toán 11
Bài 1 trang 66 Chuyên đề Toán 11:
Bài 2 trang 66 Chuyên đề Toán 11
Bài 2 trang 66 Chuyên đề Toán 11:
Bài 3 trang 66 Chuyên đề Toán 11
Bài 3 trang 66 Chuyên đề Toán 11
Bài 4 trang 66 Chuyên đề Toán 11
Bài 4 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18.
Bài 5 trang 66 Chuyên đề Toán 11
Bài 5 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.
Giải bài tập Bài tập cuối chuyên đề 2.
Bài 1 trang 67 Chuyên đề Toán 11
Bài 1 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là
Bài 2 trang 67 Chuyên đề Toán 11
Bài 2 trang 67 Chuyên đề Toán 11:Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là
Bài 3 trang 67 Chuyên đề Toán 11
Bài 3 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?
Bài 4 trang 67 Chuyên đề Toán 11
Bài 4 trang 67 Chuyên đề Toán 11:
Bài 5 trang 67 Chuyên đề Toán 11
Bài 5 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 4. Đường đi ngắn nhất từ A đến C là
Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 11
Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Cho tập hợp số V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy vẽ đồ thị G có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V, hai đỉnh biểu diễn hai số m và n kề nhau nếu m + n là bội của 3.
Bài 7 trang 67 Chuyên đề Toán 11
Bài 7 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Bài 8 trang 68 Chuyên đề Toán 11
Bài 8 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Bài 9 trang 68 Chuyên đề Toán 11
Bài 9 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách vẽ.
Bài 10 trang 68 Chuyên đề Toán 11
Bài 10 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau: