Giải bài tập Toán 8 Chương 8. Hình đồng dạng | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 8. Hình đồng dạng. Hai tam giác đồng dạng. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Hai hình đồng dạng.
Giải bài tập Bài 1. Hai tam giác đồng dạng.
Khởi động trang 62 Toán 8 Tập 2
Hai tam giác có ba cạnh bằng nhau thì bằng nhau. Còn hai tam giác có ba góc bằng nhau thì có bằng nhau không? Khởi động trang 62 Toán 8 Tập 2
Khám phá 1 trang 62 Toán 8 Tập 2
Nêu nhận xét về hình dạng và kích thước của từng cặp hình: Hình 1a và Hình 1b, Hình 1c và Hình 1d, Hình 1e và Hình 1g. Khám phá 1 trang 62 Toán 8 Tập 2
Khám phá 2 trang 62 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' như Hình 2. Hãy viết các cặp góc bằng nhau. Khám phá 2 trang 62 Toán 8 Tập 2
Thực hành 1 trang 63 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 3, cho biết ΔAMN ᔕ ΔABC. Hãy viết tỉ số của các cạnh tương ứng và tính tỉ số đồng dạng. Tính góc AMN. Thực hành 1 trang 63 Toán 8 Tập 2
Khám phá 3 trang 63 Toán 8 Tập 2
Nếu ΔA′B′C′ = ΔABC thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? Khám phá 3 trang 63 Toán 8 Tập 2
Thực hành 2 trang 64 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 4, cho biết ΔADE ᔕ ΔAMN, ΔAMN ᔕ ΔABC, DE là đường trung bình của tam giác AMN, MN là đường trung bình của tam giác ABC. Thực hành 2 trang 64 Toán 8 Tập 2
Khám phá 4 trang 64 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 5, biết MN // BC. Hãy điền vào [?] cho thích hợp. Khám phá 4 trang 64 Toán 8 Tập 2
Thực hành 3 trang 65 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 8, cho biết DC // MP, EF // MQ. Chứng minh rằng ΔEPF ᔕ ΔDCQ. ΔICF có đồng dạng ΔMPQ không? Tại sao? Thực hành 3 trang 65 Toán 8 Tập 2
Vận dụng trang 65 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng ΔIEB ᔕ ΔIDA. Cho biết CB = 3BE và AI = 9 cm. Tính độ dài DC. Vận dụng trang 65 Toán 8 Tập 2
Bài 1 trang 65 Toán 8 Tập 2
Trong hai khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao? Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau. Bài 1 trang 65 Toán 8 Tập 2
Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC, hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/2. Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2
Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 11, cho biết ΔABC ᔕ ΔA′B′C′. Viết tỉ số đồng dạng của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng. Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2
Bài 4 trang 66 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 14, cho biết AB // CD. Chứng minh rằng ΔAEB ᔕ ΔDEC. Tìm x. Bài 4 trang 66 Toán 8 Tập 2
Bài 5 trang 66 Toán 8 Tập 2
Cho ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k = 2/5. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho. Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi của mỗi tam giác. Bài 5 trang 66 Toán 8 Tập 2
Bài 6 trang 66 Toán 8 Tập 2
Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai địa điểm không thể đến được (Hình 15). Biết DE // BC. Chứng minh rằng ΔADE ᔕ ΔABC. Tính khoảng cách BC. Bài 6 trang 66 Toán 8 Tập 2
Giải bài tập Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Khởi động trang 67 Toán 8 Tập 2
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác có điều gì khác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác? Khởi động trang 67 Toán 8 Tập 2
Khám phá 1 trang 67 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm. Khám phá 1 trang 67 Toán 8 Tập 2
Thực hành 1 trang 68 Toán 8 Tập 2
Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng. Thực hành 1 trang 68 Toán 8 Tập 2
Khám phá 2 trang 68 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác DEF và ABC có DE = 1/3.AB; DF = 1/3.AC; góc D = góc A (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ MN // BC (N ∈ AC). Khám phá 2 trang 68 Toán 8 Tập 2
Thực hành 2 trang 69 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng ΔADE ᔕ ΔACF. Thực hành 2 trang 69 Toán 8 Tập 2
Khám phá 3 trang 69 Toán 8 Tập 2
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có góc A = góc A'; góc C = góc C' (Hình 9). Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E. Khám phá 3 trang 69 Toán 8 Tập 2
Thực hành 3 trang 70 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng ΔABC ᔕ ΔA′B′C′. Tính độ dài B'C'. Thực hành 3 trang 70 Toán 8 Tập 2
Vận dụng 1 trang 70 Toán 8 Tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6 m, CD = 15 m, OD = 8 m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB. Vận dụng 1 trang 70 Toán 8 Tập 2
Vận dụng 2 trang 70 Toán 8 Tập 2
Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 67). Vận dụng 2 trang 70 Toán 8 Tập 2
Bài 1 trang 70 Toán 8 Tập 2
Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG. Bài 1 trang 70 Toán 8 Tập 2
Bài 2 trang 70 Toán 8 Tập 2
Tam giác ABC có độ dài AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'. Bài 2 trang 70 Toán 8 Tập 2
Bài 3 trang 70 Toán 8 Tập 2
Một công viên có hai đường chạy bộ hình tam giác đồng dạng như Hình 15. Kích thước của con đường bên trong lần lượt là 300 m, 350 m và 550 m. Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 660 m. Bài 3 trang 70 Toán 8 Tập 2
Bài 4 trang 71 Toán 8 Tập 2
Xét xem cặp tam giác nào trong các Hình 16a, 16b đồng dạng? Bài 4 trang 71 Toán 8 Tập 2
Bài 5 trang 71 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 17, cho biết DE = 6 cm, EF= 7,8 cm, NP = 13 cm, NM = 10 cm, góc E = góc N và góc P = 42 độ. Tính góc F. Bài 5 trang 71 Toán 8 Tập 2
Bài 6 trang 71 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = 10 cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = 8 cm (Hình 18a). Tính độ dài đoạn thẳng EF. Bài 6 trang 71 Toán 8 Tập 2
Bài 7 trang 71 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 19, cho biết MN // BC, MB // AC. Chứng minh ΔBNM ᔕ ΔABC. Tính góc C. Bài 7 trang 71 Toán 8 Tập 2
Bài 8 trang 72 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 20a, cho biết góc N = góc E; góc M = góc D, MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a. Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b). Chứng minh rằng ΔAMB ᔕ ΔCMD. Tìm x, y. Bài 8 trang 72 Toán 8 Tập 2
Bài 9 trang 72 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 21a, cho biết góc HOP = góc HPE, góc HPO = góc HEP, OH = 6 cm và HE = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP. Bài 9 trang 72 Toán 8 Tập 2
Bài 10 trang 72 Toán 8 Tập 2
Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty. Bài 10 trang 72 Toán 8 Tập 2
Giải bài tập Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Khởi động trang 73 Toán 8 Tập 2
Bóng của một ngọn cờ trên mặt đất dài 6 m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8 m. Tính chiều cao của cột cờ. Khởi động trang 73 Toán 8 Tập 2
Khám phá 1 trang 73 Toán 8 Tập 2
Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có góc B = góc N thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Khám phá 1 trang 73 Toán 8 Tập 2
Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng DE^2 = EH.EF. Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2
Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2
Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73). Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2
Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2
Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4. Hãy tính độ dài cạnh AC và DF. Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2
Thực hành 2 trang 75 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF? Thực hành 2 trang 75 Toán 8 Tập 2
Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng k = MN/AB, hai đường cao tương ứng là MK và AH. Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và MK/AH = k. Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2
Bài 1 trang 75 Toán 8 Tập 2
Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8. Bài 1 trang 75 Toán 8 Tập 2
Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2
Quan sát hình 9. Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF. Chứng minh DF^2 = FH.FE. Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF. Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2
Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp. Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2
Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 11, cho biết góc B = góc C, BE = 25 cm, AB = 20 cm, DC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE. Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2
Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔDCB. Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2
Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2
Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1,2 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng nằm trên một đường thẳng. Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2
Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M. Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB. Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC. Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2
Giải bài tập Bài 4. Hai hình đồng dạng.
Khởi động trang 77 Toán 8 Tập 2
Những cành lá giống nhau về hình dạng nhưng khác nhau về kích thước tạo nên vẻ đẹp hài hòa trong tự nhiên. Khởi động trang 77 Toán 8 Tập 2
Khám phá 1 trang 77 Toán 8 Tập 2
Cho đoạn thẳng AB và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB). Kẻ các tia OA, OB. Trên tia OA, OB lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB (Hình 1a). A'B' có song song với AB không? Khám phá 1 trang 77 Toán 8 Tập 2
Khám phá 2 trang 77 Toán 8 Tập 2
Cho tứ giác ABCD và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm A', B', C', D' sao cho OA' = 1/2.OA, OB' = 1/2.OB, OC' = 1/2.OC (Hình 2). Khám phá 2 trang 77 Toán 8 Tập 2
Thực hành 1 trang 78 Toán 8 Tập 2
Cho ba tấm ảnh được được đặt trên lưới ô vuông như Hình 4. Hãy chỉ ra ba cặp hình, trong mỗi cặp ba cặp hình, trong mỗi cặp có hình này đồng dạng phối cảnh với hình kia và chỉ ra tỉ số đồng dạng tương ứng. Thực hành 1 trang 78 Toán 8 Tập 2
Khám phá 3 trang 79 Toán 8 Tập 2
Cho hai hình đồng dạng phối cảnh ℋ và ℋ1, biết tỉ số đồng dạng k = 2/3. Tính x, y. So sánh hình ℋ1 với hình ℋ'. Khám phá 3 trang 79 Toán 8 Tập 2
Thực hành 2 trang 79 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 7 dưới đây, hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng với nhau. Tìm tỉ số đồng dạng tương ứng. Thực hành 2 trang 79 Toán 8 Tập 2
Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 2
Trong các Hình 8b, c, d, hình nào đồng dạng với Hình 8a? Giải thích. Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 2
Bài 1 trang 82 Toán 8 Tập 2
Trong các hình dưới đây, hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng. Bài 1 trang 82 Toán 8 Tập 2
Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2
Trong các hình dưới đây, hai hình nào đồng dạng với nhau? Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2
Bài 3 trang 83 Toán 8 Tập 2
Trong các Hình 16b, c, d, hình nào đồng dạng với Hình 16a? Giải thích. Bài 3 trang 83 Toán 8 Tập 2
Bài 4 trang 83 Toán 8 Tập 2
Hình 17b là Hình 17a sau khi phóng to với k = 1,5. Nếu kích thước của Hình 17a là 4 × 6 thì kích thước của Hình 18b là bao nhiêu? Bài 4 trang 83 Toán 8 Tập 2
Giải bài tập Bài tập cuối chương 8.
Bài 1 trang 84 Toán 8 Tập 2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Bài 1 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 2 trang 84 Toán 8 Tập 2
Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số? Bài 2 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 3 trang 84 Toán 8 Tập 2
Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì? Bài 3 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 4 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng k = 1/3, biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng? Bài 4 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 5 trang 84 Toán 8 Tập 2
Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có góc A = góc E, góc B = góc F thì? Bài 5 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 6 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho ΔXYZ ᔕ ΔEFG, biết XY = 6 cm; EF = 8 cm; EG = 12 cm. Khi đó XZ bằng? Bài 6 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 7 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết góc A = 85°, góc B = 60°. Khi đó số đo góc F bằng? Bài 7 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 8 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là? Bài 8 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 9 trang 85 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 1, cho biết góc ABD = góc ACB, AC = 9 cm, AD = 4 cm. Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB. Tính độ dài cạnh AB. Bài 9 trang 85 Toán 8 Tập 2
Bài 10 trang 85 Toán 8 Tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết góc ADB = góc DCB (Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD. Cho hình thang EFGH (EF // GH), góc HEF = góc HFG, EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF. Bài 10 trang 85 Toán 8 Tập 2
Bài 11 trang 85 Toán 8 Tập 2
Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a. Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b. Bài 11 trang 85 Toán 8 Tập 2
Bài 12 trang 85 Toán 8 Tập 2
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà. Bài 12 trang 85 Toán 8 Tập 2
Bài 13 trang 86 Toán 8 Tập 2
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK. Bài 13 trang 86 Toán 8 Tập 2
Bài 14 trang 86 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ΔAEB ᔕ ΔAFC. Bài 14 trang 86 Toán 8 Tập 2
Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC. Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2
Bài 16 trang 86 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB^2 = BH.BC. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC. Bài 16 trang 86 Toán 8 Tập 2
Bài 17 trang 86 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, góc E = 36 độ, góc F = 76 độ. Chứng minh ΔDEF ᔕ ΔAMC. Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6. Bài 17 trang 86 Toán 8 Tập 2