Giải bài tập Toán 8 Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
Khởi động trang 73 Toán 8 Tập 2
Bóng của một ngọn cờ trên mặt đất dài 6 m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8 m. Tính chiều cao của cột cờ.
Khám phá 1 trang 73 Toán 8 Tập 2
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có 
thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không?
b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có 
thì tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng DE2 = EH.EF.
Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2
Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73).
Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2
Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4.
a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF.
b) So sánh các tỉ số 
và 
.
c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.
Thực hành 2 trang 75 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF?
Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng 
, hai đường cao tương ứng là MK và AH.
a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và 
.
b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng 
.
Bài 1 trang 75 Toán 8 Tập 2
Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.
Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2
Quan sát hình 9.
a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF.
b) Chứng minh DF2 = FH.FE.
c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.
Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp.
Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 11, cho biết 
, BE = 25 cm, AB = 20 cm, DC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE.
Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:
a) ΔABH ᔕ ΔDCB.
b) 
.
Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2
Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1,2 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5 m.
Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.
b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.
d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.