Giải bài tập Toán 8 Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Bình phương một tổng, một hiệu. Hiệu của hai bình phương. Lập phương một tổng, một hiệu. Tổng và hiệu của hai lập phương
Khởi động trang 18 Toán 8 Tập 1
Hãy tính nhanh:
Bạn nữ: “Đáp số là 3 000 và 9 996”.
Bạn nam: “Trời! Bạn làm thế nào mà nhanh vậy?”
Khám phá 1 trang 18 Toán 8 Tập 1
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
An: 
.
Mai: 
.
Bình: 
.
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức 
thành biểu thức nào?
Thực hành 1 trang 19 Toán 8 Tập 1:
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
Thực hành 2 trang 19 Toán 8 Tập 1
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 
;
b) 
.
;
.Vận dụng 1 trang 19 Toán 8 Tập 1
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Khám phá 2 trang 20 Toán 8 Tập 1
a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức (a + b)(a – b) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?
;
;
.
;
;
.Vận dụng 2 trang 20 Toán 8 Tập 1
Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 18).
Khám phá 3 trang 20 Toán 8 Tập 1
Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:
;
.Vận dụng 3 trang 21 Toán 8 Tập 1
Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Khám phá 4 trang 21 Toán 8 Tập 1
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:
Thực hành 7 trang 21 Toán 8 Tập 1
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) 
;
b) 
.
;
.Vận dụng 4 trang 22 Toán 8 Tập 1
Từ một khối lập phương có cạnh bằng 
, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng 
(xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
;
;
.Bài 2 trang 22 Toán 8 Tập 1
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
Bài 3 trang 22 Toán 8 Tập 1
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
Bài 4 trang 22 Toán 8 Tập 1
a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.
b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 dưới dạng đa thức.
;
;
;
.Bài 6 trang 22 Toán 8 Tập 1
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
;
.
;
.Bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1
a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính 
.
b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính 
.
c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính 
.
d) Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính 
.
Bài 10 trang 22 Toán 8 Tập 1
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:
a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?
b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?