Giải bài tập Bài 16 trang 86 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 16 trang 86 Toán 8 Tập 2. Bài tập cuối chương 8.. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:
chung
Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên 
hay AB2 = BH.BC.
b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật
Do đó 
ΔABH ᔕ ΔCBA nên 
Xét tam giác AEF và ACB ta có:
chung
Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên 
hay AE.AB = AF.AC
d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:
chung
Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)
Nên 
hay 
.
Xét tam giác HNF và HIC ta có:
chung
Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 84 Toán 8 Tập 2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.
Bài 2 trang 84 Toán 8 Tập 2
Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số?
A. 
.
B. 
.
C. 3.
D. 9.
Bài 3 trang 84 Toán 8 Tập 2
Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì
A. ΔCMN ᔕ ΔABC.
B. ΔCNM ᔕ ΔCAB.
C. ΔCNM ᔕ ΔABC.
D. ΔMNC ᔕ ΔABC.
Bài 4 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng 
, biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng
A. 6 cm.
B. 12 cm.
C. 3 cm.
D. 27 cm.
Bài 5 trang 84 Toán 8 Tập 2
Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có 
thì
A. ΔABC ᔕ ΔEGF.
B. ΔABC ᔕ ΔEFG.
C. ΔACB ᔕ ΔGFE.
D. ΔCBA ᔕ ΔFGE.
Bài 6 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho ΔXYZ ᔕ ΔEFG, biết XY = 6 cm; EF = 8 cm; EG = 12 cm. Khi đó XZ bằng
A. 10 cm.
B. 9 cm.
C. 12 cm.
D. 16 cm.
Bài 7 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết 
. Khi đó số đo 
bằng
A. 60°.
B. 85°.
C. 35°.
D. 45°.
Bài 8 trang 84 Toán 8 Tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 9 trang 85 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 1, cho biết 
, AC = 9 cm, AD = 4 cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Bài 10 trang 85 Toán 8 Tập 2
a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết 
(Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), 
, EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
Bài 11 trang 85 Toán 8 Tập 2
a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a.
b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b.
Bài 12 trang 85 Toán 8 Tập 2
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà.
Bài 13 trang 86 Toán 8 Tập 2
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK.
Bài 14 trang 86 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.
b) 
.
c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.
Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của 
cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng 
.
Bài 17 trang 86 Toán 8 Tập 2
Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, 
.
a) Chứng minh ΔDEF ᔕ ΔAMC.
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6.
