Giải bài tập Toán 10 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác | Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

Giải bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

bai-1-trang-65-toan-lop-10-tap-1-94

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°. Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

bai-2-trang-65-toan-lop-10-tap-1-95

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Chứng minh rằng: sin20° = sin160°; cos50° =  – cos130°. Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

bai-3-trang-65-toan-lop-10-tap-1-96

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau. Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

bai-4-trang-65-toan-lop-10-tap-1-97

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sinA = sin(B + C); cosA =  – cos(B + C). Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

bai-6-trang-65-toan-lop-10-tap-1-98

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Tính giá trị của biểu thức A = 2sin^2α  + 5cos^2α . Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

bai-7-trang-65-toan-lop-10-tap-1-99

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42". Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

bai-5-trang-65-toan-lop-10-tap-1-1628

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α  ≤ 180°), ta đều có: cos^2α  + sin^2α  = 1. Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-khoi-dong-trang-61-toan-lop-10-tap-1-7067

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

hoat-dong-kham-pha-1-trang-61-toan-lop-10-tap-1-7068

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

bai-1-trang-72-toan-lop-10-tap-1-100

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau. Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

bai-2-trang-72-toan-lop-10-tap-1-101

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14. Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

bai-3-trang-72-toan-lop-10-tap-1-325

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

bai-4-trang-73-toan-lop-10-tap-1-326

Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15; tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

bai-5-trang-73-toan-lop-10-tap-1-327

Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°. Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

bai-6-trang-73-toan-lop-10-tap-1-328

Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8; tính diện tích tam giác ABC. Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

bai-7-trang-73-toan-lop-10-tap-1-329

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27; tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

bai-8-trang-73-toan-lop-10-tap-1-330

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC. Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

bai-9-trang-73-toan-lop-10-tap-1-331

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

 Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao, tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

bai-10-trang-73-toan-lop-10-tap-1-332

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α; gọi S là diện tích của tứ giác ABCD. Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

bai-1-trang-77-toan-lop-10-tap-1-333

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau. Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

bai-2-trang-77-toan-lop-10-tap-1-334

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

bai-3-trang-77-toan-lop-10-tap-1-335

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m. Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

bai-4-trang-78-toan-lop-10-tap-1-336

Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40°. Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

bai-5-trang-78-toan-lop-10-tap-1-337

Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m; tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu. Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

bai-6-trang-78-toan-lop-10-tap-1-338

Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới; tính khoảng cách giữa hai cột mốc này. Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Bài tập cuối chương 4

bai-1-trang-78-toan-lop-10-tap-1-339

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; tính hai góc A, B và cạnh c. Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

bai-2-trang-78-toan-lop-10-tap-1-340

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15; tính các góc A, B, C. Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

bai-3-trang-78-toan-lop-10-tap-1-341

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13; tam giác ABC có góc tù không. Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

bai-4-trang-79-toan-lop-10-tap-1-718

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có góc A, b = 8, c = 5; tính cạnh a và các góc B, C. Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

bai-5-trang-79-toan-lop-10-tap-1-719

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Cho hình bình hành ABCD, cho AB = 4, BC = 5, BD = 7; tính AC. Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

bai-6-trang-79-toan-lop-10-tap-1-720

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25; tính diện tích tam giác ABC; tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

bai-7-trang-79-toan-lop-10-tap-1-721

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC; chứng minh. Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

bai-8-trang-79-toan-lop-10-tap-1-722

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°. Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

bai-9-trang-79-toan-lop-10-tap-1-723

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển; tính chiều cao của tháp hải đăng đó. Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

bai-10-trang-79-toan-lop-10-tap-1-724

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m; tính chiều cao CD của tháp. Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Xem thêm:

Giải bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Vectơ

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Thống kê

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài tập cuối chương 9

Chương 10: Xác suất

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra