Trang Chủ
Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

Giải bài tập Toán 10 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác | Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

Giải bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°. Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Chứng minh rằng: sin20° = sin160°; cos50° = – cos130°. Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau. Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sinA = sin(B + C); cosA = – cos(B + C). Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Tính giá trị của biểu thức A = 2sin^2α + 5cos^2α . Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42". Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có: cos^2α + sin^2α = 1. Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-khoi-dong-trang-61-toan-lop-10-tap-1-7067

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

hoat-dong-kham-pha-1-trang-61-toan-lop-10-tap-1-7068

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1

thuc-hanh-1-trang-62-toan-lop-10-tap-1-8835

Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1

Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°. Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-kham-pha-2-trang-62-toan-lop-10-tap-1-8836

Hoạt động khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc xOM và xON. Hoạt động khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1

thuc-hanh-2-trang-63-toan-lop-10-tap-1-8838

Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1

Tính các giá trị lượng giác: sin120°; cos150°; cot135°. Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1

van-dung-1-trang-63-toan-lop-10-tap-1-8839

Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1

Cho biết sinα = 1/2, tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị. Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1

thuc-hanh-3-trang-63-toan-lop-10-tap-1-8840

Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1

Tính các câu sau. Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1

van-dung-2-trang-64-toan-lop-10-tap-1-8841

Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1

Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau. Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1

thuc-hanh-4-trang-65-toan-lop-10-tap-1-8842

Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19". Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau. Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14. Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15; tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°. Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8; tính diện tích tam giác ABC. Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27; tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC. Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao, tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α; gọi S là diện tích của tứ giác ABCD. Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-khoi-dong-trang-65-toan-lop-10-tap-1-8844

Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây? Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-kham-pha-1-trang-66-toan-lop-10-tap-1-8845

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và góc C ≥ góc B. Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1. Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1

thuc-hanh-1-trang-67-toan-lop-10-tap-1-8847

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4. Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1

van-dung-1-trang-67-toan-lop-10-tap-1-8849

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5). Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-kham-pha-2-trang-67-toan-lop-10-tap-1-8902

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD. Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1

thuc-hanh-2-trang-69-toan-lop-10-tap-1-8903

Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8. Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1

van-dung-2-trang-69-toan-lop-10-tap-1-8904

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-kham-pha-3-trang-70-toan-lop-10-tap-1-8905

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC như Hình 10. Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và ha. Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1

hoat-dong-kham-pha-4-trang-70-toan-lop-10-tap-1-8906

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11). Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1

thuc-hanh-3-trang-71-toan-lop-10-tap-1-8907

Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau. Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1

van-dung-3-trang-72-toan-lop-10-tap-1-8908

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12). Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau. Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1

Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m. Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1