Giải bài tập Toán 10 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Giải bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°. Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Chứng minh rằng: sin20° = sin160°; cos50° = – cos130°. Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau. Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sinA = sin(B + C); cosA = – cos(B + C). Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Tính giá trị của biểu thức A = 2sin^2α + 5cos^2α . Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42". Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có: cos^2α + sin^2α = 1. Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?
Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 2: Định lí côsin và định lí sin
Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau. Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14. Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15; tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°. Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8; tính diện tích tam giác ABC. Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27; tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC. Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao, tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α; gọi S là diện tích của tứ giác ABCD. Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau. Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m. Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40°. Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m; tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu. Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới; tính khoảng cách giữa hai cột mốc này. Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4
Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; tính hai góc A, B và cạnh c. Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15; tính các góc A, B, C. Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13; tam giác ABC có góc tù không. Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có góc A, b = 8, c = 5; tính cạnh a và các góc B, C. Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD, cho AB = 4, BC = 5, BD = 7; tính AC. Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25; tính diện tích tam giác ABC; tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC; chứng minh. Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°. Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển; tính chiều cao của tháp hải đăng đó. Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m; tính chiều cao CD của tháp. Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1