Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.
a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục đó.
b) Hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng?
Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng:
a) là hai vectơ ngược hướng.
b) là hai vectơ cùng hướng.
c) là hai vectơ đối nhau.
Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:
a) Thuộc trục hoành;
b) Thuộc trục tung;
c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ:
a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;
b) Điểm M’ đối xứng với điểm M qua trục Ox;
c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;
d) Điểm M’’ là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy;
e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ.
Bài 6 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành ABCD.
c) Giải tam giác ABC.
Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.
c) Giải tam giác ABC.
Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.
b) Tính chu vi tam giác OAB.
c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau:
a)
b)
c)
Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc . Cho biết vận tốc của gió là và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc
Hoạt động khởi động trang 38 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.
Hoạt động khám phá 1 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 1 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ 
trên trục Ox và vectơ 
trên trục Oy (Hình 1).
Hoạt động khám phá 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ 
tùy ý. Vẽ 
và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt 
. Biểu diễn vectơ theo hai vectơ 
và 
.
Hoạt động khám phá 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ 
Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 
và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ 
theo hai vectơ 
như sau: 
; 
a) Biểu diễn từng vectơ 
theo hai vectơ
b) Tìm 
theo tọa độ của hai vectơ
Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Từ biểu thức 
, tìm tọa độ của vectơ 
theo tọa độ hai điểm A, B
Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Gọi M(xM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(xG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Biểu thị vectơ 
theo hai vectơ 
và 
.
b) Biểu thị vectơ 
theo hai vectơ , và 
c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.
Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0).
a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.
b) Tìm tọa độ của các vectơ 
c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị 
và 
lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.
Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2
Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).
a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Biểu diễn vectơ vận tốc 
theo hai vectơ 
và 
.
c) Tìm tọa độ vectơ của 
.
Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2
Cho hai vectơ 
và 
.
a) Tìm tọa độ của các vectơ 
.
b) Tính các tích vô hướng 
.
Vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc 
(Hình 8). Cho viết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là 
. Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc 
và 
.
Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2
Cho E((9; 9), F(8; -7), G(0; -6). Tìm tọa độ của các vectơ 
.
Thực hành 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2
Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; -2), R(-4; 9) và S(5; 8).
a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS.
Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2
Cho hai vectơ 
và hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Hoàn thành các phép biến đổi sau:
a) 
;
b) 
và 
cùng phương 
c) 
;
d) 
;
e) 
(
khác 
).
Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).
a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.
b) Giải tam giác DEF.
Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2
Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20).
a) Tính số đo của 
.
b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.