Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập cuối chương 5
Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ cùng phương với thì và cùng phương.
b) Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với thì và cùng hướng.
Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài của các vectơ
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng
Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau:
Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho (Hình 1).
a) Tìm tổng của các vectơ
b) Tìm các vectơ hiệu:
c) Chứng minh
Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho là hai vectơ khác vectơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
a)
b)
Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ .
Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng
Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập
Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.
Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng
Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa và là 30° và được phân tích thành 2 lực (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực và .
Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.
a) Tính độ dài của các vectơ .
b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?
c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?
