Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết sin30° = ; sin60° = ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.
Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) sin20° = sin160°;
b) cos50° = – cos130°.
Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:
a) cosα = ;
b) sinα = 0;
c) tanα = 1;
d) cotα không xác định.
Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) sinA = sin(B + C);
b) cosA = – cos(B + C).
Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α với cosα = . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α .
Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:
a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".
b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong các trường hợp sau:
i) sinα = 0,862;
ii) cosα = – 0,567;
iii) tanα = 0,334.
Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
a) cos2α + sin2α = 1;
b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°);
c) 1 + tan2α = (α ≠ 90°);
d) 1 + cot2 α = (0° < α < 180°).
Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?
Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng: sinα = y0; cosα = x0 ;
Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1
Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.
Hoạt động khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc 
và 
.
Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1
Tính các giá trị lượng giác: sin120°; cos150°; cot135°.
Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1
Cho biết sinα = 
, tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1
Tính
A = sin150° + tan135° + cot45°;
B = 2cos30° – 3tan150° + cot135°.
Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1
Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:
a) sinα = 
;
b) cosα = 
;
c) tanα = – 1;
d) cotα = 
.
Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19".
b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°), biết cosα = – 0,723.