Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 2: Định lí côsin và định lí sin. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính 
theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc 
và 
. Từ đó chứng minh rằng 
.
b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức .
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.
Vậy 
.
ii)
+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:
Hai góc 
và 
là hai góc nội tiếp cùng chắn 
, do đó 
.
Suy ra 
, tức là 
.
Vậy .
+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:
Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có 
.
, tức là .
Vậy .
b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.
⇒ sinA = sin90° = 1 và 
.
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức .
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:
Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.
Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, , . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.
Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC.
Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC.
Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh
b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
a) Chứng minh
b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.
Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1
Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?
Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và 
. Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = 
⇒ ? = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý : Nếu 
thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý: Vì A tù nên cosA = 
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA có thể viết là a2 = b2 + c2.
Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1
Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4.
Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1
Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).
Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1
Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8.
Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1
Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?
Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC như Hình 10.
a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và ha.
b) Tính ha theo b và sinC.
c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức 
.
d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức 
.
Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).
a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.
b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: 
.
Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1
Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh b = 14, c = 35 và 
.
b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.
Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1
Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).
