Giải bài tập Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 4. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = $\frac{R (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đặt BC = a, AC = b, AB = c.

Ta có: cotA = $\frac{cosA}{sinA}$ mà theo hệ quả định lí côsin ta có cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

Vì $S = \frac{1}{2} . bc . sinA \Rightarrow sinA = \frac{2 S}{bc}$

Do đó cotA = $\frac{cosA}{sinA} = \frac{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}}{\frac{2 S}{bc}} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$

Tương tự, ta có : cotB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S}$ ; cotC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$

Suy ra: cotA + cotB + cotC = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

Mặt khác S = $\frac{abc}{4 R}$ (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Suy ra: cotA + cotB + cotC = $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 . \frac{abc}{4 R}} = \frac{R . (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{abc}$

Vậy cotA + cotB + cotC = $\frac{R . (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{abc}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47 ° 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ và cạnh c.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}, \hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\hat{BPA} = 35 °, \hat{BQA} = 48 °$ . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Xem cách giải chi tiết

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\hat{{DA}_{1} C_{1}} = 49 °; \hat{{DB}_{1} C_{1}} = 35 °$ . Tính chiều cao CD của tháp.