Giải bài tập Toán 12 Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết SBT Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian. sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Vectơ và các phép toán trong không gian. Toạ độ của vectơ trong không gian. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Giải bài tập Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian
Bài 1 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp không cùng nằm trên một mặt của hình hộp với điểm B. Bài 1 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 2 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện OABC. Tính các vectơ sau. Bài 2 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 4 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ sau. Bài 4 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 5 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'; I là giao điểm của AC' và A'C. Bài 5 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Tính các tích vô hướng sau. Bài 6 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2000 N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 30°. Bài 7 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ AC' với các vectơ AB, AD, AA'. Bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 9 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s2, khung nâng có khối lượng 100 kg. Bài 9 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Giải bài tập Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.
Bài 1 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(2; 3; 5) và vectơ a = (2; 0; −7). Tìm tọa độ vectơ OM. Tìm tọa độ điểm N thỏa mãn ON = a. Bài 1 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 2 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1
Cho A(4; −3; 1) và vectơ u = (5; 2; −3). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ i, j, k. Bài 2 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 3 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(9; 3; 6). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3. Bài 3 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 4 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(5; 7; −4), B(6; 8; −4), C(6; 7; −3), D'(3; 0; 3). Tìm tọa độ các điểm D và A'. Bài 4 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 5 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(5; −7; −2) và vectơ a = (−3; 0; 1). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo hướng các vectơ i, j, k. Bài 5 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; −2; 2), C' (8; 10; −10). Tìm tọa độ điểm A'. Bài 6 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Trên một sân tennis có kích thước như trong Hình 14a), người ta đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là m) như trong Hình 14b). Hay xác định tọa độ của các điểm A, B. Bài 7 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1
Giải bài tập Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Bài 1 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 1 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình bình hành OABD có OA = (−1; 1; 0) và OB = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ của điểm D. Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn AB = (1; 2; 3), AC = (−1; 4; −2). Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 4 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'. Bài 4 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 5 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA. Bài 5 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy. Bài 6 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O. Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 8 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba điểm A(0; 2; −1), B(−5; 4; 2), C(−1; 0; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 8 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng. Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 2
Bài 1 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Tọa độ của vectơ AB là. Bài 1 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 2 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a = (1; 2; −3) và b = (−2; −4; 6). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Bài 2 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 3 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai điểm A(2; 0; 1) và B(0; 5; −1). Tích vô hướng của hai vectơ OA và OB bằng. Bài 3 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 4 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a thỏa mãn a = 2i + k - 3j. Tọa độ của vectơ a là. Bài 4 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 5 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba vectơ a = (−1; 1; 0), b = (1; 1; 0) và c = (1; 1; 1). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Bài 5 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a = (−3; 4; 0) và b = (5; 0; 12). Côsin của góc giữa hai vectơ a và b bằng. Bài 6 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Góc giữa hai vectơ i và u bằng. Bài 7 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 8 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Hai vectơ a = (m; 2; 3) và b = (1; n; 2) cùng phương khi Bài 8 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 9 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a = (2; 1; −2) và b = (0; 2m; −4). Giá trị của tham số m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau là. Bài 9 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 10 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai điểm A(2; 3; −1) và B(0; −1; 1). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là. Bài 10 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a = (1; 1; −2), b = (−3; 0; −1) và điểm A(0; 2; 1). Tọa độ điểm M thỏa mãn AM = 2a - b là. Bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 12 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm A(3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc với điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào sau đây? Bài 12 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 13 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(−3; 2; −1) và điểm M' là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm M' là. Bài 13 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 14 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; −1) trên trục Oz có tọa độ là. Bài 14 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 15 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm A(−3; 1; 2) và điểm A' là điểm đối xứng của A qua trục Oy. Tọa độ của điểm A' là. Bài 15 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 16 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Xét tính đúng sai của các nhận định sau. Bài 16 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 17 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai điểm A(3; −2; 4), B(5; 0; 7). Xét tính đúng sai của các nhận định sau. Bài 17 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 18 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a = (2; 1; 5) và b = (5; 0; −2). Xét tính đúng sai của các nhận định sau. Bài 18 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 19 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Cho một lực F = (4; 6; 9) (đơn vị: N) thực hiện một độ dịch chuyển d = (20; 50; 10) (đơn vị: m). Xét tính đúng sai của các nhận định sau. Bài 19 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 20 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Hai vật đang chuyển động với vận tốc lần lượt là a = (2; 1; 5) và b = (8; 4; 20). Xét tính đúng sai của các nhận định sau. Bài 20 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 1 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a = (0; 1; 3) và b = (−2; 3; 1). Tìm tọa độ vectơ x thỏa mãn 2x + 3a = 4b. Bài 1 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 2 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba vectơ a = (1; 0; −2), b = (−2; 1; 3) và c = (−4; 3; 5). Tìm hai số thực m, n sao cho ma + nb = c. Bài 2 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 3 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ a = (2; m + 1; −1) và b = (1; −3; 2). Tìm giá trị nguyên của m để |b.(2a - b)| = 4. Bài 3 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 4 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hai vectơ u = (m; −2; m + 1) và v = (0; m – 2; 1). Tìm giá trị của m, để hai vectơ u và v cùng phương. Bài 4 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 5 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(−10; 5; 3) và M(2m – 1; 2; n + 2). Tìm m, n để A, B, M thẳng hàng. Bài 5 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 8 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Tính góc giữa hai vectơ sau. Bài 8 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 9 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba điểm A(−3; 4; 2), B(−5; 6; 2) và C(−4; 7; −1). Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD = 2AB + 3AC. Bài 9 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 10 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
ho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn OA = i + j + k; OB = 5i + j - k; BC = 2i + 8j +3k. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 10 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 11 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC. Bài 11 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 12 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho sáu điểm A(1; 2; 3), B(2; −1; 1), C(3; 3; −3) và A', B', C' thỏa mãn A'A + B'B + C'C = 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C'. Bài 12 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 13 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tam giác ABC có đỉnh C(−2; 2; 2) và trọng tâm G(−1; 1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc Oz. Bài 13 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 14 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1) và C(−10; 5; 30). Đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC cắt BC tại D. Tính BD. Bài 14 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 15 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba điểm A(1; 1;1 ), B(−1; 1; 0) và C(3; 1; −1). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm A, B, C. Tính tổng a + b + c. Bài 15 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 16 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc u = (90; −80; −120), v = (60; −50; −60). Bài 16 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 17 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1
Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hóa học đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz như Hình 2 (đơn vị: nm). Cho biết ABCDEF có dạng lục giác đều. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, E, A'. Bài 17 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1
Bài 18 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1
Một robot cắt dây đã di chuyển một lực P = (0; 0; −150) (đơn vị: N) theo độ dời d = (0; −8; −10) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực P khi thực hiện độ dời nói trên. Bài 18 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1