Giải bài tập Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm O như Hình 2.
Ta có: .
Độ lớn các lực: F1 = OA = 10 N, F2 = OB = 8 N, F3 = OC = 6 N.
Dựng hình bình hành OADB. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: .
Suy ra
Mà = OA.OB.cos.
⇒ OD2 = OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.
Dựng hình bình hành ODEC.
Tổng lực tác động vào vật là .
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là F = OE.
Vì OC ⊥ (OADB) nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác ODE vuông tại D.
Khi đó, OE2 = OC2 + OD2 = OC2 + OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.
Suy ra OE =
= ≈ 10,95.
Do đó, F = OE ≈ 10,95 N.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp không cùng nằm trên một mặt của hình hộp với điểm B.
b) Tìm các vectơ bằng vectơ .
c) Tìm các vectơ đối của vectơ .
Bài 4 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ:
a) ;
b) .
Bài 5 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'; I là giao điểm của AC' và A'C. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Bài 6 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và cho biết = 60°. Tính các tích vô hướng sau:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 7 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2000 N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 30°. Tính công thực hiện bởi lực kéo nói trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của Jun).
Bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ với các vectơ .
Chứng minh cos2x + cos2y + cos2Z = 1.
Bài 9 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1
Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s2, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = 8 m, BC = 12 m, SC = 12 m và SO vuông góc với (ABCD). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
