Giải bài tập Toán 12 Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết SBT Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu, tích của hai vecto. Biểu thức tọa độ tích vô hướng. Tọa độ trung điểm và trọng tâm của tam giác.
Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình bình hành OABD có = (−1; 1; 0) và = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ của điểm D.
Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn = (1; 2; 3), = (−1; 4; −2).
Bài 4 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'.
Bài 5 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.
Bài 6 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.
Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:
a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O.
b) Tọa độ điểm O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M.
c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ.
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz).
Bài 8 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho ba điểm A(0; 2; −1), B(−5; 4; 2), C(−1; 0; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.
b) Tìm tọa độ các vectơ .
c) Tính số đo .