Lời Giải Toán Phổ Thông

Hướng dẫn giải bài tập Toán phổ thông chương trình 2018. Chia sẻ đề và lời giải đề thi thử các tỉnh thành, đề thi chính thức THPTQG, đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TPHCM

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Công thức toán mới nhất

[Lớp 12] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b

Bài tập toán mới nhất

Luyện tập 6 trang 114 Toán 11 Tập 2

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.

Luyện tập 5 trang 114 Toán 11 Tập 2

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng .

Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.

Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 2

Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.

Luyện tập 3 trang 111 Toán 11 Tập 2

Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, SC. Chứng minh rằng phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) là hình chóp cụt đều.

Hoạt động 3 trang 110 Toán 11 Tập 2

Khối bê tông ở Hình 87a gợi nên hình ảnh một hình chóp bị cắt đi bởi mặt phẳng (R) song song với đáy. Hình 87b là hình biểu diễn của khối bê tông ở Hình 87a. Hãy dự đoán về mối quan hệ giữa các đường thẳng chứa cạnh A1B1, A2B2, A3B3, A4B4.

Luyện tập 2 trang 110 Toán 11 Tập 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chứng minh rằng các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc bằng nhau.

Hoạt động 2 trang 108 Toán 11 Tập 2

Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b) rồi gấp lại phần màu xanh để tạo thành một hình chóp tứ giác. Quan sát Hình 83a, 83b và cho biết:

a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có tính chất gì;

b) Các cạnh bên của hình chóp đó có bằng nhau hay không.

Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Hoạt động 1 trang 107 Toán 11 Tập 2

Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của hình lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.

Câu hỏi khởi động trang 107 Toán 11 Tập 2

Ở lớp 7, ta đã làm quen với hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác, tức là những hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác hoặc tứ giác.

Hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác, đặc biệt là đa giác đều, có tính chất gì (Hình 97)?

Luyện tập 5 trang 106 Toán 11 Tập 2

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).

Hoạt động 5 trang 104 Toán 11 Tập 2

Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b chéo nhau, hai bản lề của cánh cửa nằm trên đường thẳng c.

Quan sát Hình 73 và cho biết đường thẳng c có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không.

Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 2

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2

a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q). Chiều cao của căn phòng là 3 m.

Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P), (Q)?

b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Luyện tập 3 trang 103 Toán 11 Tập 2

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).

Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 Tập 2

Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột A là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng Δ và mặt phẳng (P)?

Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 Tập 2

Người ta dựng các cột đèn vuông góc với mặt đường, trong đó mỗi cột đèn gợi nên hình ảnh một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai chân cột đèn liên tiếp đo được là 5 m. Tại sao có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m?

Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 2

Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song Δ và ∆’. Xét điểm A trên đường thẳng Δ.

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ’ có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai đường thẳng song song Δ và Δ’?

Luyện tập 1 trang 101 Toán 11 Tập 2

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I ∈ BC), AH ⊥ SI (H ∈ SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.

Hoạt động 1 trang 101 Toán 11 Tập 2

Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí M trên tường có độ cao so với nền nhà là MH = 80 cm. Quan sát Hình 61, nền nhà gợi nên mặt phẳng (P), cho biết độ dài đoạn thẳng MH gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến điểm M và mặt phẳng (P).

Câu hỏi khởi động trang 100 Toán 11 Tập 2

Hình 58 mô tả cách đo chiều cao của một người khi kiểm tra sức khỏe. Coi mặt bản sắt người đó đứng lên là mặt phẳng (P), mặt bản sắt áp vào đầu người đó là mặt phẳng (Q) song song với (P).

Chiều cao của người đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P) và (Q)?

Luyện tập 4 trang 99 Toán 11 Tập 2

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng:

a) (SAB) ⊥ (SBC);

b) (SBC) ⊥ (SCA);

c) (SCA) ⊥ (SAB).

Hoạt động 4 trang 98 Toán 11 Tập 2

Trong Hình 54, hai bìa của cuốn sách gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc với mặt bàn. Hãy dự đoán xem gáy sách có vuông góc với mặt bàn hay không.


Tài liệu toán mới nhất

[Toán 12-HK2] Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bạc Liêu

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bạc Liêu mã đề 207 gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Đồng Tháp

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Đồng Tháp mã đề 108 gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Gia Định – TP. HCM

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Gia Định – TP. HCM gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài toán tự luận.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 nâng cao năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Đề thi HK2 Toán 12 nâng cao năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 cơ bản năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Đề thi HK2 Toán 12 cơ bản năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Yên Viên – Hà Nội

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Yên Viên – Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đây là đề thi học kỳ 2 kết hợp với thi thử THPT Quốc gia, đề thi có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Quốc Oai – Hà Nội

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Quốc Oai – Hà Nội gồm 8 mã đề, mỗi mã đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm đây là đề thi học kỳ 2 kết hợp với thi thử THPT Quốc gia, đề thi có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Đà Nẵng

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Đà Nẵng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài tập tự luận, phần trắc nghiệm có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Quảng Nam

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Quảng Nam gồm 24 mã đề, mỗi đề gồm 32 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Đức Hòa – Long An

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Đức Hòa – Long An gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm và 1 bài tập tự luận, có đáp án phần trắc nghiệm.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Đông Thành – Quảng Ninh

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Đông Thành – Quảng Ninh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Tiền Giang

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Tiền Giang gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài tập tự luận, có lời giải phần bài tập tự luận.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Kim Liên – Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Phước

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Phước gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài tập tự luận.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Mường Bi – Hòa Bình

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Mường Bi – Hòa Bình gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Sơn La

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Sơn La gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Tuy là đề thi học kỳ 2 nhưng nội dung dàn trải trên toàn bộ chương trình Toán 12 như đề thi thử THPT Quốc gia. Đề thi có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP. HCM

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP. HCM gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Nội dung đề thi tập trung vào các phần: tích phân, số phức, phương pháp tọa độ trong không gian và một số bài toán thực tế liên quan.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Lâm Đồng

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Lâm Đồng gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án và lời giải chi tiết.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Tây Ninh

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Tây Ninh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm.

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trung tâm GDNN – GDTX Hạ Hòa

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trung tâm GDNN – GDTX Hạ Hòa gồm 4 mã đề, mỗi đề gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm, đề thi có đáp án.

[Toán 12-HK2] Bộ đề ôn tập thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nho Quan A – Ninh Bình

Bộ đề ôn tập thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nho Quan A – Ninh Bình gồm 8 đề, mỗi đề gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm và 8 bài tập tự luận. Bộ đề do thầy Đặng Việt Đông biên soạn và chia sẻ.

Công thức mới cập nhật

[Lớp 12] Công thức xác suất toàn phần

Công thức xác suất toàn phần

[Lớp 12] Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng

[Lớp 12] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

[Lớp 12] Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

[Lớp 12] Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

[Lớp 12] Thể tích của khối tròn xoay

Thể tích của khối tròn xoay

[Lớp 12] Tính thể tích của vật thể

Tính thể tích của vật thể

[Lớp 12] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b

[Lớp 12] Tính diện tích hình phẳng

Tính diện tích hình phẳng

Tài liệu mới cập nhật

toan-12-hk2-de-thi-hoc-ky-2-toan-12-nam-hoc-2017-2018-so-gd-va-dt-bac-lieu-1318

[Toán 12-HK2] Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bạc Liêu

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bạc Liêu mã đề 207 gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nam-hoc-2017-2018-so-gd-va-dt-dong-thap-1317

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Đồng Tháp

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Đồng Tháp mã đề 108 gồm 5 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nam-hoc-2016-2017-truong-thpt-le-quy-don-thai-binh-1316

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nam-hoc-2016-2017-truong-thpt-gia-dinh-tp-hcm-1315

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Gia Định – TP. HCM

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Gia Định – TP. HCM gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài toán tự luận.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nang-cao-nam-hoc-2016-2017-truong-thpt-chuyen-le-quy-don-quang-tri-1314

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 nâng cao năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Đề thi HK2 Toán 12 nâng cao năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-co-ban-nam-hoc-2016-2017-truong-thpt-chuyen-le-quy-don-quang-tri-1313

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 cơ bản năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Đề thi HK2 Toán 12 cơ bản năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nam-hoc-2016-2017-truong-thpt-yen-vien-ha-noi-1312

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Yên Viên – Hà Nội

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Yên Viên – Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đây là đề thi học kỳ 2 kết hợp với thi thử THPT Quốc gia, đề thi có đáp án.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nam-hoc-2016-2017-truong-thpt-quoc-oai-ha-noi-1311

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Quốc Oai – Hà Nội

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Quốc Oai – Hà Nội gồm 8 mã đề, mỗi mã đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm đây là đề thi học kỳ 2 kết hợp với thi thử THPT Quốc gia, đề thi có đáp án.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nam-hoc-2016-2017-so-gd-va-dt-da-nang-1310

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Đà Nẵng

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Đà Nẵng gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài tập tự luận, phần trắc nghiệm có đáp án.

toan-12-hk2-de-thi-hk2-toan-12-nam-hoc-2016-2017-so-gd-va-dt-quang-nam-1309

[Toán 12-HK2] Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Quảng Nam

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Quảng Nam gồm 24 mã đề, mỗi đề gồm 32 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án.

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.