Lời Giải Toán Phổ Thông

Bài tập thực tế Toán 10. Mệnh đề tập hợp

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 8. Hình học.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 8.Hình học.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 7. Số học

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 6. Bất đẳng thức.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 4. Hệ phương trình.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 3- Phương trình.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 2. Hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Ứng dụng phương pháp tọa độ giải bài toán hình học không gian

Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương (Oxyz)

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong Oxyz và bài tập áp dụng

Tất tần tật các công thức về hàm trùng phương

Công thức tính nhanh diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành

Công thức Brahmagupta tính diện tích tứ giác bất kì khi biết độ dài 4 cạnh và tổng hai góc đối diện

Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng trong Oxyz và bài tập áp dụng

Bài tập toán mới nhất

Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Hướng dẫn

Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.

Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) .

HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2

Cho phương trình .

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không?

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) .

HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2

Cho phương trình .

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = –4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) –5x² + x – 1 ≤ 0;

b) x² – 8x + 16 ≤ 0;

c) x² – x – 6 > 0.

HĐ5 trang 22 Toán 10 Tập 2

Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m², hãy viết đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích S(x) = –2x² + 20x với 48.

Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) ;

b) x² + 8x + 16;

c) – 2x² + 7x – 3.

HĐ4 trang 20 Toán 10 Tập 2

Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp.

• Trường hợp a > 0

• Trường hợp a < 0

HĐ3 trang 20 Toán 10 Tập 2

Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x² + x + 3 như Hình 6.18.

a) Xét trên từng khoảng (–∞; –1), , đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox?

b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

HĐ2 trang 19 Toán 10 Tập 2

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3.

a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.

b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (– ∞; 1), (1; 3), (3; +∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

A = 3x + 2 + 1;

B = – 5x⁴ + 3x² + 4;

;

HĐ1 trang 19 Toán 10 Tập 2

Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

A = 0,5x²;

B = 1 – x²;

C = x² + x + 1;

D = (1 – x)(2x + 1).

Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2

Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m²?

Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2

Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2

Vẽ parabol y = 3x² – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x² – 10x + 7.

HĐ3 trang 13 Toán 10 Tập 2

Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau.

Từ các đồ thị hàm số trên, hãy nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp.

HĐ2 trang 12 Toán 10 Tập 2

Xét hàm số y = S(x) = –2x² + 20x (0 < x < 10).

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y = -2x² + 20x trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số y = –2x² + 20x có giống với đồ thị của hàm só y = –2x² hay không?

b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số y = –2x² + 20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.

c) Thực hiện phép biến đổi

y = –2x² + 20x = –2(x² – 10x) = –2(x² – 2.5.x + 25) + 50 = –2(x – 5)² + 50.

Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.

Vận dụng 1 trang 12 Toán 10 Tập 2

Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6 – 4,9t²; h, t ≥ 0.

a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất?

b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Luyện tập 1 trang 12 Toán 10 Tập 2

Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x).

a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.

Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. y = x⁴ + 3x² + 2.

B. .

C. y = – 3x²+ 1.

D. .

HĐ1 trang 11 Toán 10 Tập 2

Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x.

a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.

b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.

Mở đầu trang 11 Toán 10 Tập 2

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.

Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?

Tài liệu toán mới nhất

Sơ đồ V toàn tập - Thầy Lương Văn Huy

Sơ đồ V toàn tập - Thầy Lương Văn Huy full lời giải chi tiết

Phương pháp ghép trục Thầy Đỗ Văn Đức

Phương pháp ghép trục Thầy Đỗ Văn Đức full lời giải chi tiết

Tổng ôn phần Tư duy Logic Đánh giá năng lực Moon APT

Tiếp cận tư duy Toán thực tế - Toán Á Khoa Duy

Tiếp cận tư duy Toán thực tế - Toán Á Khoa Duy. Lời giải chi tiết full

Toán thực tế lớp 12 (Cô Ngọc Huyền LB)

Toán thực tế lớp 12 (Cô Ngọc Huyền LB) full lời giải

Chuyên đề quan hệ song song trong không gian Toán 11

Tài liệu gồm 79 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề quan hệ song song trong không gian môn Toán 11.

Chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11

Tài liệu gồm 74 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân môn Toán 11.

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11

Tài liệu gồm 99 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác môn Toán 11.

Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12

Tài liệu gồm 54 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề vectơ và hệ tọa độ trong không gian môn Toán 12.

Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu Toán 12

Tài liệu gồm 83 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu môn Toán 12.

Nguyên hàm – tích phân Toán 12

Tài liệu gồm 75 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề nguyên hàm – tích phân môn Toán 12.

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12

Tài liệu gồm 107 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số môn Toán 12.

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12

Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm môn Toán 12.

Xác suất có điều kiện Toán 12 Chương trình mới 2018

Tài liệu gồm 32 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề xác suất có điều kiện môn Toán 12. Full đầy đủ có lý thuyết, bài tập, lời giải chi tiết

Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán (GDPT 2018)

Tài liệu gồm 242 trang, được biên tập bởi Nhóm VN – Maths & Latex, latex hóa cuốn sách “Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán (theo chương trình Giáo dục Phổ thông 2018)” của nhóm tác giả: Đỗ Đức Thái (Chủ Biên)