Giải bài tập Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1. Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm, 
.
Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lí Pythagore, ta có
AI2 = AN2 + IN2 = 22 + 22 = 8.
Suy ra AI = 
(cm).
Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, 
.
Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có
IC2 = IE2 + EC2 = 32 + 32 = 18.
Suy ra IC = 
(cm).
Vậy độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF lần lượt là 
cm và 
cm.
b)
Cách 1: Độ dài đường chéo hình vuông là:
AC = AI + IC = 
Cách 2:
• Vì BMIE là hình chữ nhật nên BM = IE = 3 cm.
• Vì DNIF là hình chữ nhật nên IN = DF = 2 cm.
Độ dài cạnh AB là: AB = AM + BM = 2 + 3 = 5 (cm).
Độ dài cạnh BC là: BC = BE + EC = 2 + 3 = 5 (cm).
Vì ABCD là hình vuông nên 
, suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50.
Suy ra AC = 
(cm).
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là 
cm.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 56 Toán 9 Tập 1
Bài 1 trang 56 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
với a>0
Bài 2 trang 56 Toán 9 Tập 1
Bài 2 trang 56 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) 
;
b) 
;
c) 
với a>0
d) 
vói a<0,b>0
Bài 3 trang 56 Toán 9 Tập 1
Bài 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
với a>0, b>0, a≠b
Bài 4 trang 56 Toán 9 Tập 1
Bài 4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
;
b)
;
c) 
với a>0
;
;
Bài 6 trang 56 Toán 9 Tập 1
Bài 6 trang 56 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) 
với a>0,b>0
b) 
với a≥0 và a≠1
Bài 7 trang 56 Toán 9 Tập 1
Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.
Bài 8 trang 56 Toán 9 Tập 1
Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.
Khởi động trang 52 Toán 9 Tập 1
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Khám phá 1 trang 52 Toán 9 Tập 1
Bốn ô vuông diện tích 
ghép thành cửa sổ như Hình 1.
a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Biết rằng 
≈ 1,4142. Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.
Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn?
Vận dụng 1 trang 54 Toán 9 Tập 1
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
Vận dụng 2 trang 56 Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 52).
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
