Giải bài tập Bài 14 trang 105 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 14 trang 105 Toán 9 Tập 1. Bài tập cuối chương 5. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại B.
b) Gọi H là trung điểm của AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.
c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có OO’ = OB + BO’ nên đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại B.
b) Xét ∆ODE có OD = OE (cùng là bán kính của đường tròn (O) đường kính AB) nên ∆ODE cân tại O. Do đó đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác hay H là trung điểm của DE.
Xét tứ giác ADCE có hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên ADCE là hình bình hành.
Lại có DE ⊥ AC tại H nên hình bình hành ADCE là hình thoi.
c) Xét đường tròn (O) có AB là đường kính, 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 
, do đó AD ⊥ DB.
Lại có AD // CE (do ADCE là hình thoi) nên DB ⊥ CE.
Xét ∆CDE có DB, CH là hai đường cao của tam giác cắt nhau tại B (do DB ⊥ CE và CH ⊥ DE) nên B là trực tâm của ∆CDE. Suy ra EF ⊥ CD. (1)
Xét đường tròn (O’) có BC là đường kính, 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 
, do đó BF ⊥ CD. (2)
Từ (1) và (2) ta có EF, BF là hai đường thẳng cùng đi qua điểm F và vuông góc với CD nên là hai đường thẳng trùng nhau, hay ba điểm E, B, F thẳng hàng.
d) Vì BF ⊥ CD nên 
, ∆DEF vuông tại F có FH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FH = 
DE, mà H là trung điểm của DE nên HE = DE, do đó FH = HE.
Xét ∆HEF có FH = HE nên ∆HEF cân tại H. Do đó 
(hai góc ở đáy bằng nhau).
Xét ∆O’BF có O’B = O’F (cùng là bán kính của đường tròn (O’) đường kính BC) nên ∆O’BF cân tại O’. Suy ra 
(hai góc ở đáy bằng nhau).
Mà 
(đối đỉnh) nên 
.
Ta có: 
(do ∆HBE vuông tại H).
Hay 
nên HF ⊥ O’F tại F.
Xét đường tròn (O’) có HF ⊥ O’F tại F thuộc đường tròn nên HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 103 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (O; 5 cm), (O’; 4 cm) với OO’ = 9 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?
A. Hai đường tròn cắt nhau.
B. Hai đường tròn ở ngoài nhau.
C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
D. Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Bài 2 trang 103 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 6 cm) và đường thẳng a với khoảng cách từ O đến a là 4 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí giữa đường tròn (O) và đường thẳng a?
A. (O) và a cắt nhau tại hai điểm.
B. (O) và a tiếp xúc.
C. (O) và a không có điểm chung.
D. (O) và a có duy nhất điểm chung.
Bài 3 trang 103 Toán 9 Tập 1
Góc ở tâm là góc
A. có đỉnh nằm trên đường tròn
B. có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn.
C. có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn.
D. có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
Bài 4 trang 103 Toán 9 Tập 1
Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
A. Hình 1a.
B. Hình 1b.
C. Hình 1c.
D. Hình 1d.
Bài 5 trang 103 Toán 9 Tập 1
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là
A. 180°.
B. 120°.
C. 90°.
D. 60°.
Bài 6 trang 103 Toán 9 Tập 1
Cho hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M (Hình 2).
Biết 
. Số đo cung nhỏ AB là
A. 140°.
B. 230°.
C. 130°.
D. 150°.
Bài 7 trang 104 Toán 9 Tập 1
Trong Hình 3, 
là góc
A. vuông.
B. tù.
C. nhọn.
D. bẹt.
Bài 8 trang 104 Toán 9 Tập 1
Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
C. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Bài 9 trang 104 Toán 9 Tập 1
Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90° có diện tích bằng
A. πR2.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 10 trang 104 Toán 9 Tập 1
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) có diện tích bằng
A. 12 cm2.
B. 24 cm2.
C. 4π cm2.
D. 12π cm2.
Bài 11 trang 104 Toán 9 Tập 1
Quan sát Hình 4. Biết 
, OA ⊥ OC, OB ⊥ OD.
a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình.
b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu a.
c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180°.
d) So sánh hai cung nhỏ 
và 
.
Bài 12 trang 104 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:
a) AC vuông góc với DC;
b) 
;
c) AB.AC = AH.AD.
Bài 13 trang 105 Toán 9 Tập 1
Hãy hoàn thành bảng số liệu sau vào vở (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 15 trang 105 Toán 9 Tập 1
Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mặt nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.
