Giải bài tập Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì ?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Vì x là độ dài cạnh tam giác vuông nên x > 0

Ta có

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ (điều kiện x² – 1 ≥ 0 ⇔ x² ≥ 1 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ ).

$\Leftrightarrow x^{2} - 1 = \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 = x^{2} + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} = 5$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} = - \sqrt{\frac{5}{3}} \\ x_{2} = \sqrt{\frac{5}{3}} \end{matrix}$

Do đó $x = - \sqrt{\frac{5}{3}}$ (không thỏa mãn) hoặc $x = \sqrt{\frac{5}{3}}$ (thỏa mãn)

Vậy với $x = \sqrt{\frac{5}{3}}$ thì OA = OC.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$

b) $\sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$

c) $2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$

d) $3 \sqrt{x^{2} + x - 1} - \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} = 0$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3$

b) $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2$

c) $2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$

d) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.