Giải bài tập Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A.
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác MOB có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MB2 = OM2 + OB2 – 2.OM.OB.cos
⇔ MB2 = x2 + 22 – 2.x.2.cos60°
⇔ MB2 = x2 + 4 – 2x
⇔ MB =
Ta lại có:
Xét tam giác MOA có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MA2 = OM2 + OA2 – 2.OM.OA.cos
⇔ MA2 = x2 + 12 – 2.x.1.cos120°
⇔ MA2 = x2 + 1 + x
⇔ MA =
Vậy MA = và MB =
b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A thì
⇒ x2 – 2x + 4 = (x2 + x + 1)
⇒ 25x2 – 50x + 100 = 16x2 + 16x + 16
⇒ 9x2 – 66x + 84 = 0
⇒ x = hoặc x =
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy với x = hoặc x = thì khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A.
c) Đổi 500 m = 0,5 km =
Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì
⇔ x2 – 2x + 4 = x2 – x +
⇔ – x =
⇔ x =
Vậy x = thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì 
?
Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình 
như sau đúng hay sai?
⇒ - 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)
⇒ - x2 – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải phương trình 
như sau đúng hay sai?
⇒ - x2 + x + 1 = x2 (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
⇒ - 2x2 + x + 1 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 1 hoặc 
(giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và 
Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình 
Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình 
Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2
Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) 
