Giải bài tập Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Xét tam giác MOB có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MB² = OM² + OB² – 2.OM.OB.cos $\hat{BOM}$

⇔ MB² = x² + 2² – 2.x.2.cos60°

⇔ MB² = x² + 4 – 2x

⇔ MB = $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

Ta lại có:

Xét tam giác MOA có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MA² = OM² + OA² – 2.OM.OA.cos $\hat{A O M}$ $\hat{AOM}$

⇔ MA² = x² + 1² – 2.x.1.cos120°

⇔ MA² = x² + 1 + x

⇔ MA = $\sqrt{x^{2} + x + 1} (km)$

Vậy MA = $\sqrt{x^{2} + x + 1} (km)$ và MB = $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} (km)$

b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A thì

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{4}{5} \sqrt{x^{2} + x + 1}$

⇒ x² – 2x + 4 = $\frac{16}{25}$ (x² + x + 1)

⇒ 25x² – 50x + 100 = 16x² + 16x + 16

⇒ 9x² – 66x + 84 = 0

⇒ x = $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ hoặc x = $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy với x = $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ hoặc x = $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ thì khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.

c) Đổi 500 m = 0,5 km = $\frac{1}{2} km$

Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = x - \frac{1}{2}$

⇔ x² – 2x + 4 = x² – x + $\frac{1}{4}$

⇔ – x = $- \frac{15}{4}$

⇔ x = $\frac{15}{4}$

Vậy x = $\frac{15}{4}$ thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$

b) $\sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$

c) $2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$

d) $3 \sqrt{x^{2} + x - 1} - \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} = 0$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3$

b) $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2$

c) $2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$

d) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì ?