Giải bài tập HĐ1 trang 114 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ1 trang 114 Toán 9 Tập 1. Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể tạo ra n = 1000 ml dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 g /ml và 1 lít nước tinh khiết nặng 1 kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cần để pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh rằng x, y thỏa mãn hệ phương trình
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Từ đó chứng tỏ nghiệm (x; y) của hệ phương trình này là
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1 000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là 
(ml).
Thể tích của y gam nước cất là y (ml).
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là
(1)
Khối lượng dung dịch là: x + y (gam).
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: 
(2)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ 
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được x + 1,1y = 1 100. (3)
Từ (2) ta có 
hay 100x = a(x + y)
Suy ra x(100 − a) – ay = 0. (4)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình 
Từ phương trình (3) ta có x = 1 100 − 1,1y thay vào phương trình (4) ta được
(100 − a)(1100 − 1,1y) – ay = 0
Hay 1100(100 − a) − 1,1y(100 − a) – ay = 0
Suy ra y[1,1.(100 − a) + a] = 1100(100 − a)
Nên y(1100 − 0,1a) = 1 100(100 − a)
Do đó 
Mà 
Nên (x; y) của hệ phương trình này là 
.
c) Với a = 63% ta có 
hay 
.
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
HĐ2 trang 115 Toán 9 Tập 1
Xây dựng bảng tính Excel
Thực hiện theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1. Tạo bảng tính trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2. Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3. Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ1 để nhập công thức vào cột lượng chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4. Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng.
Thực hành trang 115 Toán 9 Tập 1
Tính số gam muối tinh khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.