Giải bài tập Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2. Bài 2. Tứ giác nội tiếp. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.
a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.
b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét ∆ABM và ∆ADN có:
AB = AD = a;
(cùng phụ với 
)
Do đó ∆ABM = ∆ADN (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Vì ∆ABM = ∆ADN nên AM = AN (hai cạnh tương ứng), suy ra ∆NAM cân tại A.
Vì O là trung điểmm của MN nên AO là trung tuyến đồng thời là đường cao của ∆NAM hay AO ⊥ MN.
• ∆ABM vuông tại B và ∆AOM vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AM.
Suy ra ABMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM.
• ∆ADN vuông tại D và ∆AON vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AN.
Suy ra AODN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AN.
c) Ta có: BA = BC suy ra điểm B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC;
DA = DC suy ra điểm D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Tứ giác AMCN có 
, suy ra tứ giác AMCN nội tiếp đường tròn đường kính MN.
Điểm O là trung điểm MN nên là tâm đường tròn.
Ta có OA = OC suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm B, D, O cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 70 Toán 9 Tập 2
Quan sát hai hình tứ giác ABCD và A'B'C'D', hãy nêu nhận xét sự khác biệt về vị trí của mỗi hình đối với đường tròn trong hình đó.
Khám phá 1 trang 70 Toán 9 Tập 2
Các tứ giác trong Hình 1 có đặc điểm gì giống nhau?
Thực hành 1 trang 71 Toán 9 Tập 2
Vẽ một tứ giác nội tiếp hình tròn và một tứ giác không nội tiếp đường tròn.
Vận dụng 1 trang 71 Toán 9 Tập 2
Có nhận xét gì về tứ giác trong hình hoa văn trang trí mặt lưng của chiếc ghế với đường tròn trong Hình 3.
Khám phá 2 trang 71 Toán 9 Tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).
a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp 
và 
.
b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.
c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc 
và 
.
d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?
Thực hành 2 trang 71 Toán 9 Tập 2
Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.
Vận dụng 2 trang 71 Toán 9 Tập 2
Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết 
. Tìm góc 
Khám phá 3 trang 72 Toán 9 Tập 2
Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông MNPQ (Hình 8).
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Thực hành 3 trang 73 Toán 9 Tập 2
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.
Vận dụng 3 trang 73 Toán 9 Tập 2
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Bài 2 trang 74 Toán 9 Tập 2
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp có trong hình.
Bài 1 trang 73 Toán 9 Tập 2
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở.
Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau:
a) AB = 6 cm, BC = 8 cm;
b) AC = 9 cm.
Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2
Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.
Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.
Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp;
b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.