Giải bài tập Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 3: Tích của một số với một vectơ. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{AC} + \vec{BD} = 2 \vec{MN}$

b) $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{AD}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Do M là trung điểm của AB nên $\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$

Do N là trung điểm của CD nên $\vec{NC} + \vec{ND} = \vec{0}$

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{AC} + \vec{BD} = (\vec{MC} - \vec{MA}) + (\vec{MD} - \vec{MB})$

$= (\vec{MC} + \vec{MD}) - (\vec{MA} + \vec{MB}) = (\vec{MC} + \vec{MD}) + \vec{0} = \vec{MC} + \vec{MD}$

$= (\vec{MN} + \vec{NC}) + (\vec{MN} + \vec{ND}) = 2 \vec{MN} + (\vec{NC} + \vec{ND}) = 2 \vec{MN} + \vec{0} = 2 \vec{MN}$

Vậy $\vec{AC} + \vec{BD} = 2 \vec{MN}$

b) Ta có: $\vec{BC} + \vec{AD} = (\vec{BN} + \vec{NC}) + (\vec{AN} + \vec{ND}) = (\vec{BN} + \vec{AN}) + (\vec{NC} + \vec{ND})$

$= (\vec{BN} + \vec{AN}) + \vec{0} = \vec{BN} + \vec{AN} = (\vec{MN} - \vec{MB}) + (\vec{MN} - \vec{MA})$

$= 2 \vec{MN} - (\vec{MA} + \vec{MB}) = 2 \vec{MN} = \vec{0} = 2 \vec{MN}$

Mà theo câu a, ta có: $\vec{AC} + \vec{BD} = 2 \vec{MN}$

Vậy $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{AD}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = 4 \vec{MO}$

b) $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 2 \vec{AC}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{MA} + 4 \vec{MB} = \vec{0}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = 4 \vec{MG}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\vec{OA} + 3 \vec{OB} = \vec{0}$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{MA} + 3 \vec{MB} = 4 \vec{MO}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{MB} = \frac{1}{2} \vec{BC}$ ; $\vec{AN} = 3 \vec{NB}$ ; $\vec{CP} = \vec{PA}$

b) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{MN}, \vec{MP}$ theo hai vectơ $\vec{BC}, \vec{BA}$

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1

Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ (Hình 1).

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ và cùng phương, khác và cho . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ và .

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: .

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1

Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1

Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc của tàu B theo vectơ vận tốc của tàu A.