Giải bài tập Bài 2 trang 82 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 82 Toán 9 Tập 1. Bài 1. Đường tròn. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Đáp án và cách giải chi tiết:
⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.
Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên OA = OC =
AC; OB = OD = 
BD. (2)
Từ (1) và (2) ta có OA = OC = OB = OD = AC = BD.
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.
⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên 
.
Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 182 + 122 = 468.
Do đó AC = 
(cm).
Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là 
(cm).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 75 Toán 9 Tập 1
Khởi động trang 75 Toán 9 Tập 1: Hãy chỉ ra các bộ phận có dạng đường tròn của chiếc xe đạp trong hình dưới đây. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh về đường tròn trong thực tế.
Khám phá 1 trang 75 Toán 9 Tập 1
Khám phá 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Mở một chiếc compa sao cho hai đầu compa cách nhau một khoảng R cho trước. Tì đầu nhọn của compa lên một điểm O cố định trên tờ giấy, xoay compa để đầu bút M của compa vạch trên giấy một đường cong. Nêu nhận xét về các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý trên đường cong vừa vẽ đến điểm O.
Khám phá 2 trang 76 Toán 9 Tập 1
a) Cho đường tròn (O; R).
i) Lấy điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm A’ khác A. Giải thích tại sao O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
ii) Lấy điểm B khác A thuộc đường tròn (O; R). Tìm điểm B’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Điểm B’ có thuộc đường tròn (O; R) không? Giải thích.
b) Cho đường tròn (O; R), d là đường thẳng đi qua tâm O. Lấy điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (khi M thuộc d thì lấy M’ trùng với M). Điểm M’ có thuộc đường tròn (O; R) không? Giải thích.
Thực hành 1 trang 77 Toán 9 Tập 1
Xác định tâm đối xứng và trục đối xứng của bánh xe trong Hình 7. Giải thích cách làm.
Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 1
Nêu cách chia một cái bánh có dạng hình tròn tâm O (Hình 8) thành hai phần bằng nhau.
Khám phá 3 trang 77 Toán 9 Tập 1
Trên đường tròn (O; R), lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9).
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
b) So sánh độ dài của MN và OM + ON. Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB.
Thực hành 2 trang 78 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không đi qua I (Hình 11). Hãy so sánh độ dài AB, CD, EF.
Vận dụng 2 trang 78 Toán 9 Tập 1
Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB, CD, EF có độ dài lần lượt là 16 cm, 14 cm và 20 cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10 cm (Hình 12). Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn? Giải thích.
Khám phá 4 trang 78 Toán 9 Tập 1
Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau:
Khám phá 5 trang 79 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’) với R ≥ R’. Hãy so sánh OO’ với R + R’ và R – R’ trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung (Hình 15).
Trường hợp 2: (O; R) và (O’; R’) chỉ có một điểm chung (Hình 16).
Trường hợp 3: (O; R) và (O’; R’) có đúng hai điểm chung (Hình 17).
Thực hành 3 trang 80 Toán 9 Tập 1
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (I; R) và (J; R’) trong mỗi trường hợp sau:
a) IJ = 5; R = 3; R’ = 2;
b) IJ = 4; R = 11; R’ = 7;
c) IJ = 6; R = 9; R’ = 4;
d) IJ = 10; R = 4; R’ = 1.
Vận dụng 3 trang 81 Toán 9 Tập 1
Mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên trong Hình 18.
Vận dụng 4 trang 81 Toán 9 Tập 1
Dùng compa đo bán kính và vẽ lại các hình trong Hình 19.
Bài 1 trang 82 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thoả mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).
Bài 3 trang 82 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm của BC.
a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.
b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.
Bài 4 trang 82 Toán 9 Tập 1
Cho tứ giác ABCD có 
.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) So sánh độ dài của AC và BD.
Bài 5 trang 82 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20).
a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm).
b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?
Bài 6 trang 82 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D, AB = 8 cm. Gọi K, I lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.
b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.
Bài 7 trang 82 Toán 9 Tập 1
Xác định vị trí tương đối của (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:
a) OO’ = 18; R = 10; R’ = 6;
b) OO’ = 2; R = 9; R’ = 3;
c) OO’ = 13; R = 8; R’ = 5;
d) OO’ = 17; R = 15; R’ = 4.