Giải bài tập Hoạt động khám phá 5 trang 12 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 5 trang 12 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 1: Mệnh đề. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Hoạt động khám phá 5 trang 12 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề dạng P ⇒ Q sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600”
“Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xét tính đúng sai của nó.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) +) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600”
Khi đó: P: “ABC là tam giác đều” và Q: “ABC có hai góc bằng 600”.
Ta có tam giác ABC đều
Suy ra tam giác ABC có hai góc bằng 600.
Do đó mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600” là một mệnh đề đúng.
+) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0”.
Khi đó: P: “a = 2” và Q: “a2 – 4 = 0”.
Ta có: a = 2 thì a2 – 4 = 22 – 4 = 0.
Do đó mệnh đề “Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0” là mệnh đề đúng.
b) +) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600”
Khi đó Q ⇒ P: “Nếu ABC có hai góc bằng 600 thì nó là tam giác đều”.
Xét tam giác ABC:
Giả sử có: 
∆ABC cân tại C
Mà tam giác ABC cân có một góc bằng 600nên ABC là tam giác đều.
Do đó mệnh đề Q P là mệnh đề đúng.
+) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0”.
Khi đó Q ⇒ P: “Nếu a2 – 4 = 0 thì a = 2”.
Ta có: a2 – 4 = 0 ⇔ a2 = 4
Do đó Q ⇒ P là mệnh đề sai.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3 + 2 > 5;
b) 1 – 2x = 0;
c) x – y = 2;
d) .
Bài 2 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.
a) 2020 chia hết cho 3;
b) π < 3,15;
c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;
d) Tam giác có hai góc bằng 450 là tam giác vuông cân.
Bài 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”;
Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c ∈ ℝ).
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu các định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;
b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.
Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;
R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu để viết lại các mệnh đề đã cho.
Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
a)
b)
c)
Hoạt động khởi động trang 7 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy theo dõi tình huống sau đây:
Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?
Sau bài học này, bạn còn có thể đưa ra những cách phát biểu khác nữa.
Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Xét các câu sau đây:
(1) 1 + 1 = 2.
(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại.
(3) Dơi là một loài chim.
(4) Nấm có là một loài thực vật không?
(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
(6) Trời ơi, nóng quá!
Trong những câu trên,
a) Cây nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?
b) Câu nào không phải khẳng định?
c) Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?
Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.
Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và ) sau đây
Nêu nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề cùng cặp.
Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề sau:
(1) Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân;
(2) Nếu 2a – 4 > 0 thì a > 2.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Mỗi mệnh đề trên đều có dạng “Nếu P thì Q”. Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó.
Hoạt động khám phá 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên x, 
là số vô tỉ;
(2) Bình phương mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.
Thực hành 1 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 1 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) 
là số vô tỉ;
b) 
;
c) 100 tỉ là số rất lớn;
d) Trời hôm nay đẹp quá!
Thực hành 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;
b) 
;
c) 52 + 122 = 132
Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a) P(x): “x2 = 2”;
b) Q(x): “x2 + 1 > 0”;
c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên).
Thực hành 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a) Paris là thủ đô của nước Anh;
b) 23 là số nguyên tố;
c) 2 021 chia hết cho 3;
d) Phương trình x2 – 3x + 4 = 0 vô nghiệm.
Thực hành 5 trang 12 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 5 trang 12 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:
P: “Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau”;
Q: “Hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.
b) Mệnh đề P ⇒ Q có phải là một định lí không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí này theo hai cách khác nhau.
Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P ⇔ Q theo hai cách khác nhau.
Thực hành 7 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 7 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng kí hiệu để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0;
b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.