Giải bài tập Bài 9.36 trang 91 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.36 trang 91 Toán 9 Tập 2. Luyện tập chung trang 90. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Giả sử ABCDEG là khay bánh kẹo hình lục giác đều cạnh 10 cm, được chia thành 7 ngăn gồm một lúc giác đều nhỏ MNPQUT và 6 hình thang cân MNBA, NPCB, PQDC, QUED, UTGE, TMAG.
Gọi O là giao điểm của ba đường chéo chính AD, BE, CG của hình lục giác đều ABCDEG.
Hình lục giác đều MNPQUT chia thành 6 tam giác đều OMN, ONP, OPQ, OPU, OUT, OTM.
Ta dễ dàng chứng minh được các tam giác đều đó bằng nhau nên chúng có diện tích bằng nhau.
Khi đó, SMNPQUT = 6SOMN.
Kẻ OK ⊥ AB, ta có K là trung điểm của AB nên AK = 5 cm.
Ta có MN // AB (do MNBA là hình thang cân) nên OK ⊥ MN.
Gọi H là giao điểm của OK và AB, ta có OH ⊥ MN và H là trung điểm của MN.
Gọi x (cm, 0 < x < 10) là độ dài cạnh của lục giác đều MNPQUT, ta có MN = x, MH =
Vì ABCDEG là lục giác đều nên ∆OAB là tam giác đều, do đó
Xét ∆OAK vuông tại K, ta có:
OK = AKtan= 5.tan60o = 5 (cm).
Xét ∆OMH vuông tại H, ta có:
OH = MH = tan=.tan60o =(cm).
Suy ra HK = OK = OH = 5
Diện tích của tam giác OMN là:
Diện tích của hình thang cân MNBA là:
Để diện tích lục giác đều MNPQNT bằng hai lần diện tích mỗi hình thang (chẳng hạn hình thang MNBA) thì: 6S1 = 2S2 hay 3S1 = S2.
Do đó
Suy ra 3x2 = 100 – x2
4x2 = 100
x2 = 25
x = 5 (do x > 5).
Vậy cạnh hình lục giác đều nhỏ bằng 5 cm.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 9.31 trang 91 Toán 9 Tập 2
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Bài 9.32 trang 91 Toán 9 Tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết và tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Tập 2
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?
Bài 9.35 trang 91 Toán 9 Tập 2
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.
b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?