Giải bài tập Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2. Luyện tập chung trang 90. Toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.

a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.

b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?

Đáp án và cách giải chi tiết:

⦁ Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn (O) vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

⦁ Lấy điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OE và $\hat{A O E} = 45 ° .$

⦁ Xác định các điểm F, G, H tương tự như cách xác định điểm E ở trên. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F và F với A. Khi đó ta được đa giác EAFBGCHD.

b) Vì ABCD là hình vuông nên đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông có tâm O là giao điểm hai đường chéo. Do đó AC ⊥ BD tại O hay $\hat{A O D} = 90 ° .$

Suy ra $\hat{A O E} + \hat{E O D} = 90 °,$ suy ra $\hat{A O E} = 90 ° - \hat{E O D} = 90 ° - 45 ° = 45 ° .$

Xét ∆OAE và ∆OED có:

OA = OE, $\hat{A O E} = \hat{E O D}$ (cùng bằng 45°), OE = OD.

Do đó ∆OAE = ∆OED (c.g.c).

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

∆OAE = ∆OED = ∆ODH = ∆OHC = ∆OCG = ∆OGB = ∆OBF = ∆OFA.

Suy ra:

⦁ AE = ED = DH = HC = CG = GB = BF = FA; (1)

⦁ $\hat{O A E} = \hat{O E D} = \hat{O D H} = \hat{O H C} = \hat{O C G} = \hat{O G B} = \hat{O B F} = \hat{O F A};$

⦁ $\hat{O E A} = \hat{O D E} = \hat{O H D} = \hat{O C H} = \hat{O G C} = \hat{O B G} = \hat{O F B} = \hat{O A F} .$

Xét ∆OAE có OA = OE nên ∆OAE cân tại O, suy ra $\hat{O A E} = \hat{O E A} .$

Suy ra $\hat{O A E} + \hat{O A F} = \hat{O E D} + \hat{O E A} = \hat{O D H} + \hat{O D E} = \hat{O H C} + \hat{O H D}$

$= \hat{O C G} + \hat{O C H} = \hat{O G B} + \hat{O G C} = \hat{O B F} + \hat{O B G} = \hat{O F A} + \hat{O F B} .$

Hay $\hat{E A F} = \hat{A F B} = \hat{F B G} = \hat{B G C} = \hat{G C H} = \hat{C H D} = \hat{H D E} = \hat{D E A} .$ $\hat{E A F} = \hat{A F B} = \hat{F B G} = \hat{B G C} = \hat{G C H} = \hat{C H D} = \hat{H D E} = \hat{D E A} . (2)$

Từ (1) và (2) suy ra EAFBGCHD có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy EAFBGCHD là bát giác đều.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 9.31 trang 91 Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.32 trang 91 Toán 9 Tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết $\hat{B E C} = 40 °$ và $\hat{B E C} = 40 °$ tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Tập 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.35 trang 91 Toán 9 Tập 2

Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.

a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.

b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.36 trang 91 Toán 9 Tập 2

Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?