Giải bài tập Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2. Luyện tập chung trang 78. Toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Gọi A, B, C là ba đỉnh của khu dân cư sao cho AB = 900 m, BC = 1 500 m và AC = 1 200 m.

Xét ∆ABC có:

⦁ AB² + AC² = 900² + 1 200² = 2 250 000;

⦁ BC² = 1 500² = 2 250 000.

Do đó AB² + AC² = BC², nên theo định lí Pythagore đảo ta có ∆ABC vuông tại A.

a) Chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác ABC là:

AB + BC + CA = 900 + 1 500 + 1 200 = 3 600 (m).

Diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot 1 200 = 540 000$ $(m^{2}) .$

b) Gọi O là vị trí xây dựng khách sạn; H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CA.

Vì vị trí xây dựng khách sạn cách đều cả ba con đường nên OH = OI = OK.

Mặt khác, $S_{O A B} = \frac{1}{2} \cdot O H \cdot A B;$ $S_{O B C} = \frac{1}{2} \cdot O I \cdot B C;$ $S_{O C A} = \frac{1}{2} \cdot O K \cdot C A .$

Mà $S_{A B C} = S_{O A B} + S_{O B C} + S_{O C A}$

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot O H \cdot A B + \frac{1}{2} \cdot O I \cdot B C + \frac{1}{2} \cdot O K \cdot C A$

Do đó $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot O H \cdot (A B + B C + C A)$

Nên $O H = \frac{2 S_{A B C}}{A B + B C + C A} = \frac{2 \cdot 540 000}{3 600} = 300$ $(m) .$

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là 300 mét.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 9.13 trang 79 Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\hat{B O C} = 120 °$ và $\hat{O C A} = 20 ° .$ Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.14 trang 79 Toán 9 Tập 2

Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Tập 2

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.16 trang 79 Toán 9 Tập 2

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

Xem cách giải chi tiết