Giải bài tập Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Tập 2. Luyện tập chung trang 78. Toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC nên có bán kính là $R = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3 = \sqrt{3}$ (cm).

Do ∆ABC là tam giác đều nên $\hat{B A C} = \hat{A B C} = 60 ° .$

Xét đường tròn (O) có $\hat{B A C}, \hat{B O C}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C},$ suy ra $\hat{B O C} = 2 \hat{B A C} = 2 \cdot 60 ° = 120 ° .$

Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.

Diện tích hình quạt tròn bán kính $R = \sqrt{3} cm$ ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120° là:

$S_{q} = \frac{n {πR}^{2}}{360} = \frac{120 \cdot π \cdot {(\sqrt{3})}^{2}}{360} = π$ $(c m^{2}) .$

Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác.

Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\hat{O B H} = \frac{1}{2} \hat{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Xét ∆OBH vuông tại H, có:

$O H = O B \cdot \sin \hat{O B H} = R \cdot \sin 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $(c m) .$

Diện tích của tam giác OBC là:

$S_{O B C} = \frac{1}{2} O H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ $(c m^{2}) .$

Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Ta có: $S = S_{O B C} - S_{q} = π - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ $(c m^{2}) .$

Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng $π - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ $(c m^{2}) .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 9.13 trang 79 Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\hat{B O C} = 120 °$ và $\hat{O C A} = 20 ° .$ Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.14 trang 79 Toán 9 Tập 2

Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.16 trang 79 Toán 9 Tập 2

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

Xem cách giải chi tiết

Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Xem cách giải chi tiết