Giải bài tập Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 5. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

121,8; 134; 158,3; 161,5; 165,6; 165,9; 165,9; 168; 169; 173; 189; 189,8; 194,3; 200,9; 220,7; 234,2; 254; 255; 334,9.

Tổng số năm điều tra là 19 năm.

Lượng mưa trung bình qua 19 năm tại Vũng Tàu là:

$\bar{x} = \frac{121, 8 + 134 + . . . + 165, 6 + 165, 9 + 165, 9 + . . . + 255 + 334, 9}{19} \approx 192, 4$

+) Trung vị của mẫu số liệu là giá trị thứ 10 là Q₂ = 173.

Tứ phân vị thứ nhất của nửa số liệu bên trái là giá trị thứ 5 là Q₁ = 165,6.

Tứ phân vị thứ ba của nửa số liệu bên phải là giá trị thứ 15 là Q₃ = 220,7.

+) Mốt của mẫu số liệu là M₀ = 165,9.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

c) Ước lượng giá trị trung bình dựa vào bảng giá tần số ghép nhóm ta được:

$\bar{x} = \frac{147, 5.10 + 202, 5.5 + 257, 5.3 + 312, 5.1}{19} \approx 188, 03$

+) Gọi x₁; ...; x₁₉ là lượng mua trung bình ở Vũng Tàu qua các năm theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₁₀ ∈ [120; 175), x₁₁; ...; x₁₅ ∈ [175; 230), x₁₆; ...; x₁₈ ∈ [230; 285), x₁₉ ∈ [285; 340).

Tứ phân vị thứ hai là x₁₀ ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_{2} = 120 + \frac{\frac{19}{2}}{10} . (175 - 120) = 172, 25$

Tứ phân vị thứ nhất là x₅ ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_{1} = 120 + \frac{\frac{19}{4}}{10} . (175 - 120) = 146, 125$

Tứ phân vị thứ ba là x₁₅ ∈ [175; 230) nên ta có:

$Q_{3} = 175 + \frac{\frac{3.19}{4} - 10}{5} . (230 - 175) = 221, 75$

+) Mốt của mẫu số liệu thuộc [120; 175) nên ta có:

$M_{0} = 120 + \frac{10}{10 + 10 - 5} . (175 - 120) \approx 156, 7$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 9 trang 144 Toán 11 Tập 1

Bài 9 trang 144 Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS – coV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 143 Toán 11 Tập 1

Bài 7 trang 143 Toán 11 Tập 1: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau: