Giải bài tập Bài 6 trang 49 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 49 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có
Có x'(t) = (20t + 40)' = 20; x(4) = 120.
Khi đó, tốc độ tăng chi phí của công ty sau t tháng là: C'(x(t)) = C'(x).x'(t).
Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó là:
C'(x(4)) = C'(120).x'(4) (nghìn đô-la/tháng).
Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó khoảng 44,7 nghìn đô/tháng.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Các công thức liên quan:
Công thức đạo hàm
Bài tập liên quan:
Bài 7 trang 49 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t2, trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:
a) Quãng đường vật đã rơi;
b) Gia tốc của vật.
Bài 5 trang 49 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 49 Toán 11 Tập 2: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t3 – 0,0596t2 + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.
Bài 4 trang 49 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = 2x4 – 5x2 + 3;
b) y = xex.
Bài 3 trang 49 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x2 – x)×2x;
b) y = x2log3x;
c) y = e3x + 1.
Bài 2 trang 49 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = sin3x;
b) y = cos32x;
c) y = tan2x;
d) y = cot(4 – x2).
Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 11 Tập 2
Cho biết . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = sinx.
Hoạt động khám phá 4 trang 44 Toán 11 Tập 2
Cho biết và . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = ex;
b) y = lnx.
Thực hành 5 trang 44 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = 9x tại x = 1;
b) y = lnx tại .
Hoạt động khám phá 5 trang 45 Toán 11 Tập 2
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).
Ta có .
Nên
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x0).
Thực hành 6 trang 46 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = xlog2x;
b) y = x3ex.
Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u2.
a) Tính y theo x.
b) Tính y'x (đạo hàm của y theo biến x), y'u (đạo hàm của y theo biến u) và u'x (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh y'x với y'u×u'x.
Thực hành 7 trang 47 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2x3 + 3)2;
b) y = cos3x;
c) y = log2(x2 + 2).
Hoạt động khám phá 7 trang 47 Toán 11 Tập 2
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.
b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.
Thực hành 8 trang 48 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = x2 – x;
b) y = cosx.
Thực hành 8 trang 48 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = x2 – x;
b) y = cosx.
Vận dụng trang 48 Toán 11 Tập 2
Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian t là s(t) = 4,9t2 , trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc t = 3.
Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2
Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)