Giải bài tập Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
a) d1: x – y + 2 = 0 và d2 : x + y + 4 = 0;
b) 
c) 
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là 
Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là 
Ta có: 
⇒ d1 ⊥ d2.
Vậy d1 vuông góc với d2.
b) Đường thẳng d1 có VTCP là 
⇒ VTPT của d1 là 
Đường thẳng d2 có VTCP là 
. Do đó, d1 và d2song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1; 3) ∈ d1, thay tọa độ của M vào phương trình d2, ta được: 5. 1 − 2. 3 + 9 = 0
⇒ M ∉ d2.
⇒ d1 // d2.
Vậy đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2.
c) Đường thẳng d1 có VTPT là 
là vectơ pháp tuyến của d1.
Đường thẳng d2 có VTPT là 
Do đó, d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm N(2; 5) ∈ d1, thay tọa độ của điểm N vào phương trình d2, ta được: 3. 2 + 5 − 11 = 0
⇒ N ∈ d2.
Suy ra d1 trùng d2.
Vậy hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây.
Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và cho hai vectơ 
và 
khác vectơ – không. Cho biết 
có giá song song hoặc trùng với ∆.
a) Tính tích vô hướng 
và nêu nhận xét về phương của hai vectơ 
.
b) Gọi M(x; y) là điểm di động trên ∆. Chứng tỏ rằng vectơ 
luôn cùng phương với vectơ 
và luôn vuông góc với vectơ 
.
Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận 
làm VTCP. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc ∆, tìm tọa độ điểm M theo tọa độ M0 và 
.
Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(-9; 5) và nhận vectơ 
làm vectơ chỉ phương.
b) Tìm tọa độ P trên ∆, biết P có tung độ bằng 1.
Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2
Một trò chơi đua xe ô tô vượt xa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1; 1) với vectơ vận tốc 
.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d và biểu diễn đường đi của ô tô.
b) Tìm tọa độ của xe tương ứng với t = 2 và t = 4.
Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận 
làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc ∆, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = – ax0 – by0).
Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến 
;
b) Đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ chỉ phương 
;
c) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3).
Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2
Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định được một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc 
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biểu diễn đường đi của điểm M.
b) Tìm tọa độ của điểm M khi ∆ cắt trục hoành.
Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2
Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2.
Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2
Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m3/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5m3 nước.
a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.
b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.
c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2
Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vec tơ pháp tuyến lần lượt là 
và 
.
Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau:
a) và cùng phương (Hình 5a, b);
b) và không cùng phương (Hình 5c, d);
c) và vuông góc (Hình 5d).
Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:
a) d1: x – 5y + 9 = 0 và d2: 10x + 2y + 7 = 10;
b) 
c) 
Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình đường thẳng d1:
a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d2: x + 3y + 2 = 0;
b) Đi qua điểm B(4; -1) và vuông góc với đường thẳng d3: 3x – y + 1 = 0.
Hoạt động khám phá 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết 
(Hình 6). Tính số đo các góc 
.
Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2
Cho hai đường thẳng: ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 
và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 
có vectơ pháp tuyến lần lượt là 
và 
. Tìm tọa độ của và và tính 
.
Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau:
a) ∆1: x + 3y – 7 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0;
b) 
c) 
Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1.
Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0) có vectơ pháp tuyến 
và cho điểm M0(x0; y0) có hình chiếu vuông góc H(xH; yH) trên ∆ (Hình 9).
a) Chứng minh rằng hai vectơ 
và 
cùng phương và tìm tọa độ của chúng.
b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ và . Chứng minh rằng p = ax0 + by0 + c.
c) Giải thích công thức 
.
Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC.
Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: 4x – 3y + 2 = 0 và d2: 4x – 3y + 12 = 0.