Giải bài tập Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0) có vectơ pháp tuyến 
và cho điểm M0(x0; y0) có hình chiếu vuông góc H(xH; yH) trên ∆ (Hình 9).
a) Chứng minh rằng hai vectơ 
và 
cùng phương và tìm tọa độ của chúng.
b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ và . Chứng minh rằng p = ax0 + by0 + c.
c) Giải thích công thức 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do 
là vectơ pháp tuyến của ∆ nên 
.
Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.
Suy ra 
(cùng vuông góc với ∆)
Do đó hai vectơ 
và 
cùng phương.
Vì là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là 
Ta có 
b) Ta có: 
Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:
– axH – byH = c ⇔ – axH – byH = c.
Khi đó 
với c = – axH – byH.
Vậy p = ax0 + by0 + c.
c) Vì hai vectơ và cùng phương nên góc giữa hai vectơ và bằng 0° hoặc bằng 180°.
TH1. Góc giữa hai vectơ và bằng 0°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
TH2. Góc giữa hai vectơ và bằng 180°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương ;
b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là ;
c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;
d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).
Bài 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Lập phương trình tham số của trung tuyến AM.
c) Lập phương trình của đường cao AH.
Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;
b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.
Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
a) d1: x – y + 2 = 0 và d2 : x + y + 4 = 0;
b) 
c) 
Bài 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ.
Bài 6 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a) d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 3x – y – 11 = 0;
b) 
c) 
Bài 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) M(1; 2) và ∆: 3x – 4y + 12 = 0;
b) M(4; 4) và ∆:
c) M(0; 5) và ∆:
d) M(0; 0) và ∆: 3x + 4y – 25 = 0.
Bài 8 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 8 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0.
Bài 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x – 5y + 16 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5;10) đến điểm S.
Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây.
Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và cho hai vectơ 
và 
khác vectơ – không. Cho biết 
có giá song song hoặc trùng với ∆.
a) Tính tích vô hướng 
và nêu nhận xét về phương của hai vectơ 
.
b) Gọi M(x; y) là điểm di động trên ∆. Chứng tỏ rằng vectơ 
luôn cùng phương với vectơ 
và luôn vuông góc với vectơ 
.
Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận 
làm VTCP. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc ∆, tìm tọa độ điểm M theo tọa độ M0 và 
.
Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(-9; 5) và nhận vectơ 
làm vectơ chỉ phương.
b) Tìm tọa độ P trên ∆, biết P có tung độ bằng 1.
Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2
Một trò chơi đua xe ô tô vượt xa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1; 1) với vectơ vận tốc 
.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d và biểu diễn đường đi của ô tô.
b) Tìm tọa độ của xe tương ứng với t = 2 và t = 4.
Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận 
làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc ∆, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = – ax0 – by0).
Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến 
;
b) Đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ chỉ phương 
;
c) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3).
Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2
Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định được một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc 
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biểu diễn đường đi của điểm M.
b) Tìm tọa độ của điểm M khi ∆ cắt trục hoành.
Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2
Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2.
Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2
Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m3/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5m3 nước.
a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.
b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.
c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.
