Giải bài tập Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1. Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin2x=12

b) sinx-π7=sin2π7

c) sin4x-cosx+π6=0

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Vì sinπ6=12 nên ta có phương trình sin2x = sinπ6

Vậy tập nghiệm của phương trình là x=π12+  x=5π12+ với k

b) sin(x-π7)=sin2π7

Vậy tập nghiệm của phương trình là x=3π7+k2π  x=6π7+k2π với k

c) sin4x-cos(x+π6)=0

Vậy tập nghiệm của phương trình là x=2π9+2π3  x=-2π15+k2π5 với k

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cosx+π3=32

b) cos4x=cos5π12

c) cos2x = 1

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°;

b) tan2x+π4=0.

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cot12x+π4=-1

b) cot3x=-33

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s=10sin10t+π2. Vào các thời điểm nào thì s = -53cm?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π10 rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)


a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ yS = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Hoạt động khởi động trang 34 Toán 11 Tập 1

Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình s = 17cos5πt với s (cm) là tọa độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10cm?

Hoạt động khám phá 1 trang 34 Toán 11 Tập 1

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0;

b) x2 – 1 = 0;

c) 2x21=x.

Thực hành 1 trang 35 Toán 11 Tập 1

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

Hoạt động khám phá 2 trang 35 Toán 11 Tập 1

a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Thực hành 2 trang 36 Toán 11 Tập 1

Giải các phương trình sau:

a) sinx = ;

b) sin(x + 30°) = sin(x + 60°).

Hoạt động khám phá 3 trang 36 Toán 11 Tập 1

Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có cosx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Thực hành 3 trang 37 Toán 11 Tập 1

Giải các phương trình sau:

a) cosx = – 3;

b) cosx = cos15°;

c) .

Hoạt động khám phá 4 trang 37 Toán 11 Tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là (1; ) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có tanx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Thực hành 4 trang 38 Toán 11 Tập 1

Giải các phương trình sau:

a) tanx = 0;

b) tan(30° – 3x) = tan75°.

Hoạt động khám phá 5 trang 38 Toán 11 Tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Thực hành 5 trang 39 Toán 11 Tập 1

Giải các phương trình sau:

a) cotx = 1;

b) cot(3x + 30°) = cot75°.

Thực hành 6 trang 40 Toán 11 Tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

a) cosx = 0,4;

b) tanx = .

Vận dụng trang 40 Toán 11 Tập 1

Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

 

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Xác suất

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi

Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch