Giải bài tập Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Nhị thức Newton. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) ${(x - \sqrt{2})}^{5}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

${(3 x + y)}^{4} = C_{4}^{0} . {(3 x)}^{4} + C_{4}^{1} . {(3 x)}^{3} . y + C_{4}^{2} . {(3 x)}^{2} . y^{2} + C_{4}^{3} . {(3 x)}^{1} . y^{3} + C_{4}^{4} . y^{4}$

$= 81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 {xy}^{3} + y^{4}$

Vậy ${(3 x + y)}^{4} = 81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 {xy}^{3} + y^{4}$

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

${(x - \sqrt{2})}^{5} = C_{5}^{0} . x^{5} + C_{5}^{1} . x^{4} . {(- \sqrt{2})}^{1} + C_{5}^{2} . x^{3} . {(- \sqrt{2})}^{2} + C_{5}^{3} . x^{2} . {(- \sqrt{2})}^{3} + C_{5}^{4} . x . {(- \sqrt{2})}^{4} + C_{5}^{5} . {(- \sqrt{2})}^{5}$

$= x^{5} - 5 \sqrt{2} x^{4} + 20 x^{3} - 20 \sqrt{2} x^{2} + 20 x - 4 \sqrt{2}$

Vậy ${(x - \sqrt{2})}^{5} = x^{5} - 5 \sqrt{2} x^{4} + 20 x^{3} - 20 \sqrt{2} x^{2} + 20 x - 4 \sqrt{2}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(2 + \sqrt{2})}^{4}$

b) ${(2 + \sqrt{2})}^{4} + {(2 - \sqrt{2})}^{4}$

c) ${(1 - \sqrt{3})}^{5}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5} = 0$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)ⁿ sẽ như thế nào?

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2:

a) Xét công thức khai triển (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.

ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.

iii) Tính giá trị của $C_{3}^{0}; C_{3}^{1}; C_{3}^{2}; C_{3}^{3}$ $C_{3}^{0}; C_{3}^{1}; C_{3}^{2}; C_{3}^{3}$ (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?

b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của (a + b)⁴:

Tính giá trị của $C_{4}^{0}; C_{4}^{1}; C_{4}^{2}; C_{4}^{3}; C_{4}^{4}$ rồi so sánh với các hệ số của khai triển.

Từ đó, hãy sử dụng các kí hiệu $C_{4}^{0}; C_{4}^{1}; C_{4}^{2}; C_{4}^{3}; C_{4}^{4}$ để viết lại công thức khai triển trên.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của (a + b)⁵. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2y)⁵.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng:

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Xem cách giải chi tiết