Giải bài tập Vận dụng trang 55 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng trang 55 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 2: Hàm số bậc hai. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Vận dụng trang 55 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).
a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.
b) Vị trí phát cầu cách mặt đất là 1,3m.
Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông được cho trong Hình 11.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có hình vẽ sau:
a) Theo đề bài, ta có:
g ≈ 9,8 m/s2, α = 30°, v0 = 12m/s, y0 = 0,7 m.
Khi đó, ta có hàm số: 
Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.
Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.
Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:
Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.
Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:
ta được x1 ≈ 13,84 và x2 ≈ -1,11.
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84m.
Ta có:
Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.
Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 – 0,76 = 9,94 m.
Do vị trí điểm rơi nằm ngoài khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hỏng.
Vậy với vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s thì lần phát này hỏng (không hợp lệ).
b) Theo đề bài, ta có:
g ≈ 9,8 m/s2, α = 30°, v0 = 8m/s, y0 = 1,3 m.
Khi đó, ta có hàm số: 
Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.
Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.
Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:
Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.
Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:
ta được x1 ≈ 7,38 và x2 ≈ -1,73.
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,38m.
Ta có:
Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.
Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 – 0,76 = 9,94 m.
Do vị trí điểm rơi nằm trong khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hợp lệ.
Vậy với vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3m thì lần phát cầu này hợp lệ.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 9x2 + 5x + 4;
b) y = 3x3 + 2x + 1;
c) y = -4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5;
d) y = .
Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.
a) y = mx4 + (m + 1)x2 + x + 3;
b) y = (m – 2)x3 + (m – 1)x2 + 5.
Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = -x2 + 2x + 3;
c) y = -3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
(P1): y = - 2x2 – 4x + 2;
(P2): y = 3x2 – 6x + 5;
(P3): y = 4x2 – 8x + 7;
(P4): y = -3x2 – 6x + 1.
Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.
Bài 9 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 9 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Hoạt động khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Các hàm số này có chung đặc điểm gì?
y = ax2;
y = a(x – m)(x – n);
y = ax2 + bx;
y = a(x – h)2 + k;
y = ax2 + bx + c.
Hoạt động khám phá 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a) y = 2x(x – 3);
b) y = x(x2 + 2) – 5;
c) y = -5(x + 1)(x – 4).
Hoạt động khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Xét hàm số: y = f(x) = x2 – 8x + 19 = (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
|
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
f(x) |
7 |
4 |
3 |
4 |
7 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x2 trên Hình 1.
b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = - x2 + 8x – 13 = - (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
|
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
g(x) |
-1 |
2 |
3 |
2 |
-1 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = - x2 trên Hình 2.
Hoạt động khám phá 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động khám phá 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số ở ví dụ 2a. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1
Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x2 – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao?