Giải bài tập Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Vẽ OH là đường cao của tam giác OBC. Chứng minh rằng:
a) OA ⊥ (A ′B′C′) ;
b) B′ C′ ⊥ (OAH ).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác OAB:
A′ là trung điểm OA
B′ là trung điểm AB
Nên A ′B′ là đường trung bình của ΔOAB.
Do đó A ′B′ // OB ⇒ A ′B′ // (OBC) (vì
Tương tự: B′C′ là đường trung bình của ΔABC
Do đó B ′C′ // BC ⇒ B ′C′ // (OBC) (vì
Ta có:
Mà OA ⊥ (OBC)
Vậy OA ⊥ (A ′B′C′).
b) Ta có OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ BC
M à OH ⊥ BC (OH là đường cao của ΔOBC) , suy ra BC ⊥ (OAH)
Lại có: B′C′ // BC nên B ′C′ ⊥ (OAH).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2
Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD.
a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) .
b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SAB).
Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:
a) AC ⊥ (SHK);
b) CK ⊥ (SDH).
Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , có các cạnh bên đều bằng 2a.
a) Tính góc giữa SC và AB.
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD).
Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC).
Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ).
Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2
Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà. Thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2
Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì trên sàn nhà.
a) Dùng êke để kiểm tra xem AO có vuông góc với xOy không.
b) Nêu nhận xét về góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà.
Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2
Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P) (c không song song với a và b). Gọi O là giao điểm của d và (P). Trong (P) vẽ qua O ba đường thẳng lần lượt song song với a, b, c. Vẽ một đường thẳng cắt a′, b′, c′ lần lượt tại B, C, D. Trên d lấy hai điểm E, F sao cho O là trung điểm của EF (Hình 4).
a) Giải thích tại sao hai tam giác CEB và CFE bằng nhau.
b) Có nhận xét gì về tam giác DEF? Từ đó suy ra góc giữa d và c.
Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2
a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d. Gọi a, b là hai đường thẳng phân biệt đi qua O và vuông góc với d (Hình 6a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp (a, b) ?
b) Trong không gian, cho điểm O và mặt phẳng (P). Gọi (Q) và (R) là hai mặt phẳng đi qua (O) và lần lượt vuông góc với hai đường cắt nhau a, b nằm trong (P) (Hình 6b). Có nhận xét gì về vị trí giữa mặt phẳng (P) và giao tuyến d của (Q), (R)?
Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần luợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) CB ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD) ;
b) HK ⊥ AI .
Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2
Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất?
Hoạt động khám phá 4 trang 60 Toán 11 Tập 2
Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:
a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất.
b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn.
c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà.
Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AB, CD, SC. Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ (MNPQ);
b) MQ ⊥ (SAB) .
Vận dụng 2 trang 62 Toán 11 Tập 2
Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thế nào dùng một êke để kiểm tra xem các tấm gỗ có vuông góc với mỗi trụ chống và song song với nhau hay không? Giải thích cách làm.
Hoạt động khám phá 5 trang 62 Toán 11 Tập 2
Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm M trên trần nhà và đánh dấu điểm M′ nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn. Có nhận xét gì về đường thẳng MM′ với mặt sàn?
Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm C, đường thẳng CD và tam giác SCD trên mặt phẳng (SAB).
Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b và gọi A′, B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (P).
a) Xác định hình chiếu b′ của b trên (P).
b) Cho a vuông góc với b, nêu nhận xét về vị tri tương đối giữa:
i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;
ii) hai đường thẳng a và b′ .
c) Cho a vuông góc với b′ , nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:
i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;
ii) giữa hai đường thẳng a và b.
Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC.
Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2
Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi.