Giải bài tập Mở đầu trang 11 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 11 Toán 9 Tập 1. Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).
– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8 luống là x + 8 (luống).
Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây).
Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).
Theo đề bài, ta có phương trình là:
(x + 8)(y – 3) = xy – 108
xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108
3x – 8y = 84. (1)
– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luống là x – 4 (luống).
Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây).
Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).
Theo đề bài, ta có phương trình là:
(x – 4)( y + 2) = xy + 64
xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64
2x – 4y = 72
x – 2y = 36. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Từ phương trình thứ hai, ta có x = 2y + 36. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
3(2y + 36) – 8y = 84, tức là 6y + 216 – 8y = 84, suy ra 2y = 132 hay y = 66.
Từ đó x = 2y + 36 = 2 . 66 + 36 = 168.
Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là: 168 . 66 = 11 088 (cây).
Vậy số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là 11 088 cây.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
HĐ1 trang 11 Toán 9 Tập 1
Cho hệ phương trình 
.
Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) 
;
b) 
.
bằng phương pháp thế.
bằng phương pháp thế.Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
HĐ2 trang 13 Toán 9 Tập 1
Cho hệ phương trình 
. Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm được giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Luyện tập 4 trang 14 Toán 9 Tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) 
;
b) 
.
Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Tập 1
Giải hệ phương trình 
bằng phương pháp cộng đại số.
Luyện tập 6 trang 14 Toán 9 Tập 1
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình 
.
Thực hành trang 15 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Tập 1
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
– Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên.
Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1
Cho hệ phương trình 
, trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) m = –2;
b) m = –3;
c) m = 3.
Bài 1.9 trang 16 Toán 9 Tập 1
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
d) 