Giải bài tập Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F1M – F2M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y).
a) Tính F1M và F2M theo x, y và c.
b) Giải thích các phát biểu sau:
M(x; y) ∈ (H) ⇔ 
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: 
Vậy 
và
b) +) Ta có: Elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a.
Nếu M thuộc elip (E) thì F1M + F2M = 2a hay 
+) Nếu điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn hay F1M + F2M = 2a thì M là điểm thỏa mãn F1M + F2M = 2a.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:
a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;
b) Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;
c) Parabol có tiêu điểm .
Bài 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.
a) (C1): 4x2 + 16y2 = 1;
b) (C2): 16x2 – 4y2 = 144;
c) (C3):
Bài 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:
Chuẩn bị:
- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.
Thực hiện:
- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.
- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).
Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).
a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.
b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm
Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình (Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.
Hoạt động khởi động trang 63 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng vuông góc với trục và không đi qua đỉnh của các mặt nón thì ta thu được một đường tròn (C). Nếu thay đổi vị trí của mặt phẳng, ta có thể các loại “đường” khác như hình trên, các đường đó được gọi là các đường conic. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về đặc điểm của các “đường” này và cách viết phương trình của chúng trong mặt phẳng tọa độ.
Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F1F2 và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F1M và F2M.
Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y).
a) Tính F1M và F2M theo x, y và c.
b) Giải thích phát biểu sau:
M(x; y) ∈ (E) ⇔
Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a).
Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F2. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F1 và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F1. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b).
a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có MF1 – MF2 = 2a.
b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1.
Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 
đường thẳng ∆: y + = 0 và điểm M(x; y). Để tìm hệ thức giữa x và y sao cho M cách đều F và ∆, một học sinh đã làm như sau:
- Tính MF và MH (với H là hình chiếu của M lên ∆): 
- Điều kiện để M cách đều F và ∆: MF = d(M, ∆)
(*)
Hãy cho biết tên đồ thị (P) của hàm số (*) vừa tìm được.
Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p > 0.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho 
và 
. Xét điểm M(x; y).
a) Tính MF và d(M. ∆).
b) Giải thích phát biểu sau:
M(x; y) ∈ (P) ⇔ 
Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong Hình 4.
Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6.
Thực hành 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + 1 = 0.