Giải bài tập Hoạt động khám phá 3 trang 77 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 3 trang 77 Toán 11 Tập 2. Bài 4: Khoảng cách trong không gian. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng a, vuông góc với (Q) và cắt b tại J. Trong (P), gọi c là đường thẳng đi qua J vuông góc với a và cắt a tại điểm I.
Đường thẳng IJ có vuông góc với b không? Giải thích.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có
Mà (P) ⊥(Q) ⇒ IJ ⊥ (Q) IJ ⊥ b
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2
Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AB ⊥ (SIJ).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°.
a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 5 trang 81 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi b là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.
Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA′.
b) Tính thể tích của khối hộp.
Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
b) Tính thể tích của khối chóp.
Bài 8 trang 82 Toán 11 Tập 2
Bài 8 trang 82 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và
Hoạt động khởi động trang 74 Toán 11 Tập 2
Có bao nhiêu loại khoảng cách trong công trình đang xây dụng này? Làm thế nào để tính được những khoảng cách đó?
Hoạt động khám phá 1 trang 74 Toán 11 Tập 2
a) Cho điểm M và đường thẳng a không đi qua M. Trong mặt phẳng (M;a) dùng êke để tìm H trên a sao cho MH ⊥ a (Hình 1a) . Đo độ dài đoạn MH.
b) Cho điểm M không nằm trên mặt phẳng sàn nhà (P). Dùng dây dọi để tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (P) (Hình 1a). Đo độ dài đoạn MH.
Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Cho biết OA = a.
a) Tính khoảng cách từ B đến (SAD).
b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
Vận dụng 1 trang 75 Toán 11 Tập 2
Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20 cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m.
Hoạt động khám phá 2 trang 76 Toán 11 Tập 2
a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm A, B tuỳ ý trên a và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (P) (Hình 4a). So sánh độ dài hai đoạn thẳng AH và BK.
b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) . Lấy hai điểm A, B tuỳ ý trên (P) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (Q) (Hình 4b). So sánh độ dài hai đoạn thẳng AH và BK.
Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách:
a) Giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (A′C′B);
b) Giữa đường thẳng AB và (A′B′C′D′).
Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
a) OA và BC;
b) OB và AC.
Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 2
Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tính khoảng cách giữa một đường thẳng a trên trần nhà và đường thẳng b trên sàn nhà.
Hoạt động khám phá 4 trang 78 Toán 11 Tập 2
Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là a, b, c đều là số nguyên dương. Vẽ các mặt song song với các mặt của hình hộp và chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1 (Hình 11). Tìm số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp.
Hoạt động khám phá 5 trang 79 Toán 11 Tập 2
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ (Hình 14). Tìm cách chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy.
Thực hành 4 trang 81 Toán 11 Tập 2
Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20.
Vận dụng 3 trang 81 Toán 11 Tập 2
Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21.
